658/50.295 - 1.177/587 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 658/50.295 - 1.177/587 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 658/50.295
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 658 = 2 × 7 × 47
- 50.295 = 3 × 5 × 7 × 479
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (658; 50.295) = 7
658/50.295 = (658 : 7)/(50.295 : 7) = 94/7.185
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
658/50.295 = (2 × 7 × 47)/(3 × 5 × 7 × 479) = ((2 × 7 × 47) : 7)/((3 × 5 × 7 × 479) : 7) = 94/7.185
La frazione: - 1.177/587
- 1.177/587 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.177 = 11 × 107
- 587 è un numero primo
- MCD (11 × 107; 587) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
658/50.295 - 1.177/587 =
94/7.185 - 1.177/587
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.177/587
- 1.177 : 587 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 1.177 = - 2 × 587 - 3
- 1.177/587 = ( - 2 × 587 - 3)/587 = ( - 2 × 587)/587 - 3/587 = - 2 - 3/587
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
94/7.185 - 1.177/587 =
94/7.185 - 2 - 3/587 =
- 2 + 94/7.185 - 3/587
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.185 = 3 × 5 × 479
587 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.185; 587) = 3 × 5 × 479 × 587 = 4.217.595
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
94/7.185 ⟶ 4.217.595 : 7.185 = (3 × 5 × 479 × 587) : (3 × 5 × 479) = 587
- 3/587 ⟶ 4.217.595 : 587 = (3 × 5 × 479 × 587) : 587 = 7.185
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 94/7.185 - 3/587 =
- 2 + (587 × 94)/(587 × 7.185) - (7.185 × 3)/(7.185 × 587) =
- 2 + 55.178/4.217.595 - 21.555/4.217.595 =
- 2 + (55.178 - 21.555)/4.217.595 =
- 2 + 33.623/4.217.595
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
33.623/4.217.595 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 33.623 è un numero primo
- 4.217.595 = 3 × 5 × 479 × 587
- MCD (33.623; 3 × 5 × 479 × 587) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 33.623/4.217.595 =
( - 2 × 4.217.595)/4.217.595 + 33.623/4.217.595 =
( - 2 × 4.217.595 + 33.623)/4.217.595 =
- 8.401.567/4.217.595
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 8.401.567 : 4.217.595 = - 1 e il resto = - 4.183.972 ⇒
- 8.401.567 = - 1 × 4.217.595 - 4.183.972 ⇒
- 8.401.567/4.217.595 =
( - 1 × 4.217.595 - 4.183.972)/4.217.595 =
( - 1 × 4.217.595)/4.217.595 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 4.183.972/4.217.595
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 - 4.183.972 : 4.217.595 ≈
- 1,992027921126 ≈
- 1,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.