66/18.177 - 84/15 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 66/18.177 - 84/15 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 66/18.177
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 18.177 = 3 × 73 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 18.177) = 3
66/18.177 = (66 : 3)/(18.177 : 3) = 22/6.059
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
66/18.177 = (2 × 3 × 11)/(3 × 73 × 83) = ((2 × 3 × 11) : 3)/((3 × 73 × 83) : 3) = 22/6.059
La frazione: - 84/15
- 84 = 22 × 3 × 7
- 15 = 3 × 5
- MCD (84; 15) = 3
- 84/15 = - (84 : 3)/(15 : 3) = - 28/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 84/15 = - (22 × 3 × 7)/(3 × 5) = - ((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 5) : 3) = - 28/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
66/18.177 - 84/15 =
22/6.059 - 28/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 28/5
- 28 : 5 = - 5 e il resto = - 3 ⇒ - 28 = - 5 × 5 - 3
- 28/5 = ( - 5 × 5 - 3)/5 = ( - 5 × 5)/5 - 3/5 = - 5 - 3/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
22/6.059 - 28/5 =
22/6.059 - 5 - 3/5 =
- 5 + 22/6.059 - 3/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.059 = 73 × 83
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.059; 5) = 5 × 73 × 83 = 30.295
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
22/6.059 ⟶ 30.295 : 6.059 = (5 × 73 × 83) : (73 × 83) = 5
- 3/5 ⟶ 30.295 : 5 = (5 × 73 × 83) : 5 = 6.059
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5 + 22/6.059 - 3/5 =
- 5 + (5 × 22)/(5 × 6.059) - (6.059 × 3)/(6.059 × 5) =
- 5 + 110/30.295 - 18.177/30.295 =
- 5 + (110 - 18.177)/30.295 =
- 5 - 18.067/30.295
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 18.067/30.295 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.067 = 7 × 29 × 89
- 30.295 = 5 × 73 × 83
- MCD (7 × 29 × 89; 5 × 73 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 5 - 18.067/30.295 = - 5 18.067/30.295
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 5 - 18.067/30.295 =
( - 5 × 30.295)/30.295 - 18.067/30.295 =
( - 5 × 30.295 - 18.067)/30.295 =
- 169.542/30.295
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 18.067/30.295 =
- 5 - 18.067 : 30.295 ≈
- 5,596369037795 ≈
- 5,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.