66/2.968 - 103/12 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 66/2.968 - 103/12 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 66/2.968
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 2.968 = 23 × 7 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 2.968) = 2
66/2.968 = (66 : 2)/(2.968 : 2) = 33/1.484
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
66/2.968 = (2 × 3 × 11)/(23 × 7 × 53) = ((2 × 3 × 11) : 2)/((23 × 7 × 53) : 2) = 33/1.484
La frazione: - 103/12
- 103/12 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 12 = 22 × 3
- MCD (103; 22 × 3) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
66/2.968 - 103/12 =
33/1.484 - 103/12
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 103/12
- 103 : 12 = - 8 e il resto = - 7 ⇒ - 103 = - 8 × 12 - 7
- 103/12 = ( - 8 × 12 - 7)/12 = ( - 8 × 12)/12 - 7/12 = - 8 - 7/12
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
33/1.484 - 103/12 =
33/1.484 - 8 - 7/12 =
- 8 + 33/1.484 - 7/12
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.484 = 22 × 7 × 53
12 = 22 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.484; 12) = 22 × 3 × 7 × 53 = 4.452
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
33/1.484 ⟶ 4.452 : 1.484 = (22 × 3 × 7 × 53) : (22 × 7 × 53) = 3
- 7/12 ⟶ 4.452 : 12 = (22 × 3 × 7 × 53) : (22 × 3) = 371
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 8 + 33/1.484 - 7/12 =
- 8 + (3 × 33)/(3 × 1.484) - (371 × 7)/(371 × 12) =
- 8 + 99/4.452 - 2.597/4.452 =
- 8 + (99 - 2.597)/4.452 =
- 8 - 2.498/4.452
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.498 = 2 × 1.249
- 4.452 = 22 × 3 × 7 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (2.498; 4.452) = MCD (2 × 1.249; 22 × 3 × 7 × 53) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 2.498/4.452 =
- (2.498 : 2)/(4.452 : 4.452) =
- 1.249/2.226
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 2.498/4.452 =
- (2 × 1.249)/(22 × 3 × 7 × 53) =
- ((2 × 1.249) : 2)/((22 × 3 × 7 × 53) : 2) =
- 1.249/(2 × 3 × 7 × 53) =
- 1.249/2.226
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 8 - 2.498/4.452 =
- 8 - 1.249/2.226
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 8 - 1.249/2.226 = - 8 1.249/2.226
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 8 - 1.249/2.226 =
( - 8 × 2.226)/2.226 - 1.249/2.226 =
( - 8 × 2.226 - 1.249)/2.226 =
- 19.057/2.226
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 8 - 1.249/2.226 =
- 8 - 1.249 : 2.226 ≈
- 8,561096136568 ≈
- 8,56
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.