66/9.472 - 69/42 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 66/9.472 - 69/42 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 66/9.472
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 9.472 = 28 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 9.472) = 2
66/9.472 = (66 : 2)/(9.472 : 2) = 33/4.736
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
66/9.472 = (2 × 3 × 11)/(28 × 37) = ((2 × 3 × 11) : 2)/((28 × 37) : 2) = 33/4.736
La frazione: - 69/42
- 69 = 3 × 23
- 42 = 2 × 3 × 7
- MCD (69; 42) = 3
- 69/42 = - (69 : 3)/(42 : 3) = - 23/14
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 69/42 = - (3 × 23)/(2 × 3 × 7) = - ((3 × 23) : 3)/((2 × 3 × 7) : 3) = - 23/14
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
66/9.472 - 69/42 =
33/4.736 - 23/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 23/14
- 23 : 14 = - 1 e il resto = - 9 ⇒ - 23 = - 1 × 14 - 9
- 23/14 = ( - 1 × 14 - 9)/14 = ( - 1 × 14)/14 - 9/14 = - 1 - 9/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
33/4.736 - 23/14 =
33/4.736 - 1 - 9/14 =
- 1 + 33/4.736 - 9/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.736 = 27 × 37
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.736; 14) = 27 × 7 × 37 = 33.152
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
33/4.736 ⟶ 33.152 : 4.736 = (27 × 7 × 37) : (27 × 37) = 7
- 9/14 ⟶ 33.152 : 14 = (27 × 7 × 37) : (2 × 7) = 2.368
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 33/4.736 - 9/14 =
- 1 + (7 × 33)/(7 × 4.736) - (2.368 × 9)/(2.368 × 14) =
- 1 + 231/33.152 - 21.312/33.152 =
- 1 + (231 - 21.312)/33.152 =
- 1 - 21.081/33.152
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 21.081/33.152 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.081 = 3 × 7.027
- 33.152 = 27 × 7 × 37
- MCD (3 × 7.027; 27 × 7 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 21.081/33.152 = - 1 21.081/33.152
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 21.081/33.152 =
( - 1 × 33.152)/33.152 - 21.081/33.152 =
( - 1 × 33.152 - 21.081)/33.152 =
- 54.233/33.152
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 21.081/33.152 =
- 1 - 21.081 : 33.152 ≈
- 1,635889237452 ≈
- 1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.