660/1.075 - 687/1.079 + 642/1.079 - 704/1.073 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 660/1.075 - 687/1.079 + 642/1.079 - 704/1.073 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 687/1.079 + 642/1.079 = - 45/1.079
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
660/1.075 - 687/1.079 + 642/1.079 - 704/1.073 =
660/1.075 - 704/1.073 - 45/1.079
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 660/1.075
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- 1.075 = 52 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (660; 1.075) = 5
660/1.075 = (660 : 5)/(1.075 : 5) = 132/215
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
660/1.075 = (22 × 3 × 5 × 11)/(52 × 43) = ((22 × 3 × 5 × 11) : 5)/((52 × 43) : 5) = 132/215
La frazione: - 704/1.073
- 704/1.073 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 704 = 26 × 11
- 1.073 = 29 × 37
- MCD (26 × 11; 29 × 37) = 1
La frazione: - 45/1.079
- 45/1.079 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 45 = 32 × 5
- 1.079 = 13 × 83
- MCD (32 × 5; 13 × 83) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
660/1.075 - 704/1.073 - 45/1.079 =
132/215 - 704/1.073 - 45/1.079
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
215 = 5 × 43
1.073 = 29 × 37
1.079 = 13 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (215; 1.073; 1.079) = 5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 83 = 248.919.905
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
132/215 ⟶ 248.919.905 : 215 = (5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 83) : (5 × 43) = 1.157.767
- 704/1.073 ⟶ 248.919.905 : 1.073 = (5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 83) : (29 × 37) = 231.985
- 45/1.079 ⟶ 248.919.905 : 1.079 = (5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 83) : (13 × 83) = 230.695
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
132/215 - 704/1.073 - 45/1.079 =
(1.157.767 × 132)/(1.157.767 × 215) - (231.985 × 704)/(231.985 × 1.073) - (230.695 × 45)/(230.695 × 1.079) =
152.825.244/248.919.905 - 163.317.440/248.919.905 - 10.381.275/248.919.905 =
(152.825.244 - 163.317.440 - 10.381.275)/248.919.905 =
- 20.873.471/248.919.905
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 20.873.471/248.919.905 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 20.873.471 è un numero primo
- 248.919.905 = 5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 83
- MCD (20.873.471; 5 × 13 × 29 × 37 × 43 × 83) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 20.873.471/248.919.905 =
- 20.873.471 : 248.919.905 ≈
- 0,083856174539 ≈
- 0,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.