661/50.277 - 1.174/596 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 661/50.277 - 1.174/596 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 661/50.277
661/50.277 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 661 è un numero primo
- 50.277 = 3 × 16.759
- MCD (661; 3 × 16.759) = 1
La frazione: - 1.174/596
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.174 = 2 × 587
- 596 = 22 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.174; 596) = 2
- 1.174/596 = - (1.174 : 2)/(596 : 2) = - 587/298
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.174/596 = - (2 × 587)/(22 × 149) = - ((2 × 587) : 2)/((22 × 149) : 2) = - 587/298
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
661/50.277 - 1.174/596 =
661/50.277 - 587/298
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 587/298
- 587 : 298 = - 1 e il resto = - 289 ⇒ - 587 = - 1 × 298 - 289
- 587/298 = ( - 1 × 298 - 289)/298 = ( - 1 × 298)/298 - 289/298 = - 1 - 289/298
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
661/50.277 - 587/298 =
661/50.277 - 1 - 289/298 =
- 1 + 661/50.277 - 289/298
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.277 = 3 × 16.759
298 = 2 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.277; 298) = 2 × 3 × 149 × 16.759 = 14.982.546
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
661/50.277 ⟶ 14.982.546 : 50.277 = (2 × 3 × 149 × 16.759) : (3 × 16.759) = 298
- 289/298 ⟶ 14.982.546 : 298 = (2 × 3 × 149 × 16.759) : (2 × 149) = 50.277
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 661/50.277 - 289/298 =
- 1 + (298 × 661)/(298 × 50.277) - (50.277 × 289)/(50.277 × 298) =
- 1 + 196.978/14.982.546 - 14.530.053/14.982.546 =
- 1 + (196.978 - 14.530.053)/14.982.546 =
- 1 - 14.333.075/14.982.546
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.333.075/14.982.546 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.333.075 = 52 × 359 × 1.597
- 14.982.546 = 2 × 3 × 149 × 16.759
- MCD (52 × 359 × 1.597; 2 × 3 × 149 × 16.759) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.333.075/14.982.546 = - 1 14.333.075/14.982.546
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.333.075/14.982.546 =
( - 1 × 14.982.546)/14.982.546 - 14.333.075/14.982.546 =
( - 1 × 14.982.546 - 14.333.075)/14.982.546 =
- 29.315.621/14.982.546
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.333.075/14.982.546 =
- 1 - 14.333.075 : 14.982.546 ≈
- 1,956651493011 ≈
- 1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.