662/3.157 - 994/684 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 662/3.157 - 994/684 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 662/3.157
662/3.157 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 662 = 2 × 331
- 3.157 = 7 × 11 × 41
- MCD (2 × 331; 7 × 11 × 41) = 1
La frazione: - 994/684
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 994 = 2 × 7 × 71
- 684 = 22 × 32 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (994; 684) = 2
- 994/684 = - (994 : 2)/(684 : 2) = - 497/342
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 994/684 = - (2 × 7 × 71)/(22 × 32 × 19) = - ((2 × 7 × 71) : 2)/((22 × 32 × 19) : 2) = - 497/342
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
662/3.157 - 994/684 =
662/3.157 - 497/342
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 497/342
- 497 : 342 = - 1 e il resto = - 155 ⇒ - 497 = - 1 × 342 - 155
- 497/342 = ( - 1 × 342 - 155)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 155/342 = - 1 - 155/342
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
662/3.157 - 497/342 =
662/3.157 - 1 - 155/342 =
- 1 + 662/3.157 - 155/342
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.157 = 7 × 11 × 41
342 = 2 × 32 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.157; 342) = 2 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 = 1.079.694
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
662/3.157 ⟶ 1.079.694 : 3.157 = (2 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41) : (7 × 11 × 41) = 342
- 155/342 ⟶ 1.079.694 : 342 = (2 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41) : (2 × 32 × 19) = 3.157
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 662/3.157 - 155/342 =
- 1 + (342 × 662)/(342 × 3.157) - (3.157 × 155)/(3.157 × 342) =
- 1 + 226.404/1.079.694 - 489.335/1.079.694 =
- 1 + (226.404 - 489.335)/1.079.694 =
- 1 - 262.931/1.079.694
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 262.931/1.079.694 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 262.931 = 241 × 1.091
- 1.079.694 = 2 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41
- MCD (241 × 1.091; 2 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 262.931/1.079.694 = - 1 262.931/1.079.694
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 262.931/1.079.694 =
( - 1 × 1.079.694)/1.079.694 - 262.931/1.079.694 =
( - 1 × 1.079.694 - 262.931)/1.079.694 =
- 1.342.625/1.079.694
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 262.931/1.079.694 =
- 1 - 262.931 : 1.079.694 ≈
- 1,243523627991 ≈
- 1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.