663/3.148 - 1.009/676 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 663/3.148 - 1.009/676 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 663/3.148
663/3.148 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 663 = 3 × 13 × 17
- 3.148 = 22 × 787
- MCD (3 × 13 × 17; 22 × 787) = 1
La frazione: - 1.009/676
- 1.009/676 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.009 è un numero primo
- 676 = 22 × 132
- MCD (1.009; 22 × 132) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.009/676
- 1.009 : 676 = - 1 e il resto = - 333 ⇒ - 1.009 = - 1 × 676 - 333
- 1.009/676 = ( - 1 × 676 - 333)/676 = ( - 1 × 676)/676 - 333/676 = - 1 - 333/676
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
663/3.148 - 1.009/676 =
663/3.148 - 1 - 333/676 =
- 1 + 663/3.148 - 333/676
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.148 = 22 × 787
676 = 22 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.148; 676) = 22 × 132 × 787 = 532.012
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
663/3.148 ⟶ 532.012 : 3.148 = (22 × 132 × 787) : (22 × 787) = 169
- 333/676 ⟶ 532.012 : 676 = (22 × 132 × 787) : (22 × 132) = 787
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 663/3.148 - 333/676 =
- 1 + (169 × 663)/(169 × 3.148) - (787 × 333)/(787 × 676) =
- 1 + 112.047/532.012 - 262.071/532.012 =
- 1 + (112.047 - 262.071)/532.012 =
- 1 - 150.024/532.012
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 150.024 = 23 × 3 × 7 × 19 × 47
- 532.012 = 22 × 132 × 787
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (150.024; 532.012) = MCD (23 × 3 × 7 × 19 × 47; 22 × 132 × 787) = 22
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 150.024/532.012 =
- (150.024 : 4)/(532.012 : 532.012) =
- 37.506/133.003
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 150.024/532.012 =
- (23 × 3 × 7 × 19 × 47)/(22 × 132 × 787) =
- ((23 × 3 × 7 × 19 × 47) : 22)/((22 × 132 × 787) : 22) =
- (2 × 3 × 7 × 19 × 47)/(132 × 787) =
- 37.506/133.003
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 150.024/532.012 =
- 1 - 37.506/133.003
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 37.506/133.003 = - 1 37.506/133.003
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 37.506/133.003 =
( - 1 × 133.003)/133.003 - 37.506/133.003 =
( - 1 × 133.003 - 37.506)/133.003 =
- 170.509/133.003
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 37.506/133.003 =
- 1 - 37.506 : 133.003 ≈
- 1,281993639241 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.