666/3.140 - 989/653 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 666/3.140 - 989/653 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 666/3.140
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 666 = 2 × 32 × 37
- 3.140 = 22 × 5 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (666; 3.140) = 2
666/3.140 = (666 : 2)/(3.140 : 2) = 333/1.570
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
666/3.140 = (2 × 32 × 37)/(22 × 5 × 157) = ((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 5 × 157) : 2) = 333/1.570
La frazione: - 989/653
- 989/653 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 989 = 23 × 43
- 653 è un numero primo
- MCD (23 × 43; 653) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
666/3.140 - 989/653 =
333/1.570 - 989/653
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 989/653
- 989 : 653 = - 1 e il resto = - 336 ⇒ - 989 = - 1 × 653 - 336
- 989/653 = ( - 1 × 653 - 336)/653 = ( - 1 × 653)/653 - 336/653 = - 1 - 336/653
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
333/1.570 - 989/653 =
333/1.570 - 1 - 336/653 =
- 1 + 333/1.570 - 336/653
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.570 = 2 × 5 × 157
653 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.570; 653) = 2 × 5 × 157 × 653 = 1.025.210
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
333/1.570 ⟶ 1.025.210 : 1.570 = (2 × 5 × 157 × 653) : (2 × 5 × 157) = 653
- 336/653 ⟶ 1.025.210 : 653 = (2 × 5 × 157 × 653) : 653 = 1.570
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 333/1.570 - 336/653 =
- 1 + (653 × 333)/(653 × 1.570) - (1.570 × 336)/(1.570 × 653) =
- 1 + 217.449/1.025.210 - 527.520/1.025.210 =
- 1 + (217.449 - 527.520)/1.025.210 =
- 1 - 310.071/1.025.210
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 310.071/1.025.210 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 310.071 = 3 × 103.357
- 1.025.210 = 2 × 5 × 157 × 653
- MCD (3 × 103.357; 2 × 5 × 157 × 653) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 310.071/1.025.210 = - 1 310.071/1.025.210
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 310.071/1.025.210 =
( - 1 × 1.025.210)/1.025.210 - 310.071/1.025.210 =
( - 1 × 1.025.210 - 310.071)/1.025.210 =
- 1.335.281/1.025.210
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 310.071/1.025.210 =
- 1 - 310.071 : 1.025.210 ≈
- 1,302446328069 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.