667/3.146 - 1.009/666 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 667/3.146 - 1.009/666 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 667/3.146
667/3.146 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 667 = 23 × 29
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- MCD (23 × 29; 2 × 112 × 13) = 1
La frazione: - 1.009/666
- 1.009/666 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.009 è un numero primo
- 666 = 2 × 32 × 37
- MCD (1.009; 2 × 32 × 37) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.009/666
- 1.009 : 666 = - 1 e il resto = - 343 ⇒ - 1.009 = - 1 × 666 - 343
- 1.009/666 = ( - 1 × 666 - 343)/666 = ( - 1 × 666)/666 - 343/666 = - 1 - 343/666
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
667/3.146 - 1.009/666 =
667/3.146 - 1 - 343/666 =
- 1 + 667/3.146 - 343/666
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.146 = 2 × 112 × 13
666 = 2 × 32 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.146; 666) = 2 × 32 × 112 × 13 × 37 = 1.047.618
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
667/3.146 ⟶ 1.047.618 : 3.146 = (2 × 32 × 112 × 13 × 37) : (2 × 112 × 13) = 333
- 343/666 ⟶ 1.047.618 : 666 = (2 × 32 × 112 × 13 × 37) : (2 × 32 × 37) = 1.573
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 667/3.146 - 343/666 =
- 1 + (333 × 667)/(333 × 3.146) - (1.573 × 343)/(1.573 × 666) =
- 1 + 222.111/1.047.618 - 539.539/1.047.618 =
- 1 + (222.111 - 539.539)/1.047.618 =
- 1 - 317.428/1.047.618
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 317.428 = 22 × 79.357
- 1.047.618 = 2 × 32 × 112 × 13 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (317.428; 1.047.618) = MCD (22 × 79.357; 2 × 32 × 112 × 13 × 37) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 317.428/1.047.618 =
- (317.428 : 2)/(1.047.618 : 1.047.618) =
- 158.714/523.809
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 317.428/1.047.618 =
- (22 × 79.357)/(2 × 32 × 112 × 13 × 37) =
- ((22 × 79.357) : 2)/((2 × 32 × 112 × 13 × 37) : 2) =
- (2 × 79.357)/(32 × 112 × 13 × 37) =
- 158.714/523.809
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 317.428/1.047.618 =
- 1 - 158.714/523.809
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 158.714/523.809 = - 1 158.714/523.809
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 158.714/523.809 =
( - 1 × 523.809)/523.809 - 158.714/523.809 =
( - 1 × 523.809 - 158.714)/523.809 =
- 682.523/523.809
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 158.714/523.809 =
- 1 - 158.714 : 523.809 ≈
- 1,302999757545 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.