670/3.124 - 986/668 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 670/3.124 - 986/668 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 670/3.124
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 670 = 2 × 5 × 67
- 3.124 = 22 × 11 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (670; 3.124) = 2
670/3.124 = (670 : 2)/(3.124 : 2) = 335/1.562
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
670/3.124 = (2 × 5 × 67)/(22 × 11 × 71) = ((2 × 5 × 67) : 2)/((22 × 11 × 71) : 2) = 335/1.562
La frazione: - 986/668
- 986 = 2 × 17 × 29
- 668 = 22 × 167
- MCD (986; 668) = 2
- 986/668 = - (986 : 2)/(668 : 2) = - 493/334
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 986/668 = - (2 × 17 × 29)/(22 × 167) = - ((2 × 17 × 29) : 2)/((22 × 167) : 2) = - 493/334
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
670/3.124 - 986/668 =
335/1.562 - 493/334
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 493/334
- 493 : 334 = - 1 e il resto = - 159 ⇒ - 493 = - 1 × 334 - 159
- 493/334 = ( - 1 × 334 - 159)/334 = ( - 1 × 334)/334 - 159/334 = - 1 - 159/334
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
335/1.562 - 493/334 =
335/1.562 - 1 - 159/334 =
- 1 + 335/1.562 - 159/334
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.562 = 2 × 11 × 71
334 = 2 × 167
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.562; 334) = 2 × 11 × 71 × 167 = 260.854
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
335/1.562 ⟶ 260.854 : 1.562 = (2 × 11 × 71 × 167) : (2 × 11 × 71) = 167
- 159/334 ⟶ 260.854 : 334 = (2 × 11 × 71 × 167) : (2 × 167) = 781
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 335/1.562 - 159/334 =
- 1 + (167 × 335)/(167 × 1.562) - (781 × 159)/(781 × 334) =
- 1 + 55.945/260.854 - 124.179/260.854 =
- 1 + (55.945 - 124.179)/260.854 =
- 1 - 68.234/260.854
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 68.234 = 2 × 109 × 313
- 260.854 = 2 × 11 × 71 × 167
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (68.234; 260.854) = MCD (2 × 109 × 313; 2 × 11 × 71 × 167) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 68.234/260.854 =
- (68.234 : 2)/(260.854 : 260.854) =
- 34.117/130.427
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 68.234/260.854 =
- (2 × 109 × 313)/(2 × 11 × 71 × 167) =
- ((2 × 109 × 313) : 2)/((2 × 11 × 71 × 167) : 2) =
- (109 × 313)/(11 × 71 × 167) =
- 34.117/130.427
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 68.234/260.854 =
- 1 - 34.117/130.427
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 34.117/130.427 = - 1 34.117/130.427
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 34.117/130.427 =
( - 1 × 130.427)/130.427 - 34.117/130.427 =
( - 1 × 130.427 - 34.117)/130.427 =
- 164.544/130.427
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 34.117/130.427 =
- 1 - 34.117 : 130.427 ≈
- 1,26157927423 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.