670/8.640 - 584/366 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 670/8.640 - 584/366 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 670/8.640
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 670 = 2 × 5 × 67
- 8.640 = 26 × 33 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (670; 8.640) = 2 × 5 = 10
670/8.640 = (670 : 10)/(8.640 : 10) = 67/864
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
670/8.640 = (2 × 5 × 67)/(26 × 33 × 5) = ((2 × 5 × 67) : (2 × 5))/((26 × 33 × 5) : (2 × 5)) = 67/864
La frazione: - 584/366
- 584 = 23 × 73
- 366 = 2 × 3 × 61
- MCD (584; 366) = 2
- 584/366 = - (584 : 2)/(366 : 2) = - 292/183
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 584/366 = - (23 × 73)/(2 × 3 × 61) = - ((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) = - 292/183
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
670/8.640 - 584/366 =
67/864 - 292/183
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 292/183
- 292 : 183 = - 1 e il resto = - 109 ⇒ - 292 = - 1 × 183 - 109
- 292/183 = ( - 1 × 183 - 109)/183 = ( - 1 × 183)/183 - 109/183 = - 1 - 109/183
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
67/864 - 292/183 =
67/864 - 1 - 109/183 =
- 1 + 67/864 - 109/183
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
864 = 25 × 33
183 = 3 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (864; 183) = 25 × 33 × 61 = 52.704
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
67/864 ⟶ 52.704 : 864 = (25 × 33 × 61) : (25 × 33) = 61
- 109/183 ⟶ 52.704 : 183 = (25 × 33 × 61) : (3 × 61) = 288
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 67/864 - 109/183 =
- 1 + (61 × 67)/(61 × 864) - (288 × 109)/(288 × 183) =
- 1 + 4.087/52.704 - 31.392/52.704 =
- 1 + (4.087 - 31.392)/52.704 =
- 1 - 27.305/52.704
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27.305/52.704 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.305 = 5 × 43 × 127
- 52.704 = 25 × 33 × 61
- MCD (5 × 43 × 127; 25 × 33 × 61) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 27.305/52.704 = - 1 27.305/52.704
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 27.305/52.704 =
( - 1 × 52.704)/52.704 - 27.305/52.704 =
( - 1 × 52.704 - 27.305)/52.704 =
- 80.009/52.704
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 27.305/52.704 =
- 1 - 27.305 : 52.704 ≈
- 1,518082119004 ≈
- 1,52
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.