674/50.298 - 1.209/623 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 674/50.298 - 1.209/623 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 674/50.298
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 674 = 2 × 337
- 50.298 = 2 × 3 × 83 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (674; 50.298) = 2
674/50.298 = (674 : 2)/(50.298 : 2) = 337/25.149
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
674/50.298 = (2 × 337)/(2 × 3 × 83 × 101) = ((2 × 337) : 2)/((2 × 3 × 83 × 101) : 2) = 337/25.149
La frazione: - 1.209/623
- 1.209/623 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.209 = 3 × 13 × 31
- 623 = 7 × 89
- MCD (3 × 13 × 31; 7 × 89) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
674/50.298 - 1.209/623 =
337/25.149 - 1.209/623
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.209/623
- 1.209 : 623 = - 1 e il resto = - 586 ⇒ - 1.209 = - 1 × 623 - 586
- 1.209/623 = ( - 1 × 623 - 586)/623 = ( - 1 × 623)/623 - 586/623 = - 1 - 586/623
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
337/25.149 - 1.209/623 =
337/25.149 - 1 - 586/623 =
- 1 + 337/25.149 - 586/623
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.149 = 3 × 83 × 101
623 = 7 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.149; 623) = 3 × 7 × 83 × 89 × 101 = 15.667.827
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
337/25.149 ⟶ 15.667.827 : 25.149 = (3 × 7 × 83 × 89 × 101) : (3 × 83 × 101) = 623
- 586/623 ⟶ 15.667.827 : 623 = (3 × 7 × 83 × 89 × 101) : (7 × 89) = 25.149
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 337/25.149 - 586/623 =
- 1 + (623 × 337)/(623 × 25.149) - (25.149 × 586)/(25.149 × 623) =
- 1 + 209.951/15.667.827 - 14.737.314/15.667.827 =
- 1 + (209.951 - 14.737.314)/15.667.827 =
- 1 - 14.527.363/15.667.827
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.527.363/15.667.827 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.527.363 è un numero primo
- 15.667.827 = 3 × 7 × 83 × 89 × 101
- MCD (14.527.363; 3 × 7 × 83 × 89 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.527.363/15.667.827 = - 1 14.527.363/15.667.827
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.527.363/15.667.827 =
( - 1 × 15.667.827)/15.667.827 - 14.527.363/15.667.827 =
( - 1 × 15.667.827 - 14.527.363)/15.667.827 =
- 30.195.190/15.667.827
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.527.363/15.667.827 =
- 1 - 14.527.363 : 15.667.827 ≈
- 1,927209816652 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.