68/44 - 94/36 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 68/44 - 94/36 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 68/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 68 = 22 × 17
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (68; 44) = 22 = 4
68/44 = (68 : 4)/(44 : 4) = 17/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
68/44 = (22 × 17)/(22 × 11) = ((22 × 17) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = 17/11
La frazione: - 94/36
- 94 = 2 × 47
- 36 = 22 × 32
- MCD (94; 36) = 2
- 94/36 = - (94 : 2)/(36 : 2) = - 47/18
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 94/36 = - (2 × 47)/(22 × 32) = - ((2 × 47) : 2)/((22 × 32) : 2) = - 47/18
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
68/44 - 94/36 =
17/11 - 47/18
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 17/11
17 : 11 = 1 e il resto = 6 ⇒ 17 = 1 × 11 + 6
17/11 = (1 × 11 + 6)/11 = (1 × 11)/11 + 6/11 = 1 + 6/11
La frazione: - 47/18
- 47 : 18 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 47 = - 2 × 18 - 11
- 47/18 = ( - 2 × 18 - 11)/18 = ( - 2 × 18)/18 - 11/18 = - 2 - 11/18
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
17/11 - 47/18 =
1 + 6/11 - 2 - 11/18 =
- 1 + 6/11 - 11/18
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11 è un numero primo
18 = 2 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11; 18) = 2 × 32 × 11 = 198
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
6/11 ⟶ 198 : 11 = (2 × 32 × 11) : 11 = 18
- 11/18 ⟶ 198 : 18 = (2 × 32 × 11) : (2 × 32) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 6/11 - 11/18 =
- 1 + (18 × 6)/(18 × 11) - (11 × 11)/(11 × 18) =
- 1 + 108/198 - 121/198 =
- 1 + (108 - 121)/198 =
- 1 - 13/198
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13/198 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13 è un numero primo
- 198 = 2 × 32 × 11
- MCD (13; 2 × 32 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13/198 = - 1 13/198
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13/198 =
( - 1 × 198)/198 - 13/198 =
( - 1 × 198 - 13)/198 =
- 211/198
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13/198 =
- 1 - 13 : 198 ≈
- 1,065656565657 ≈
- 1,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.