681/3.165 - 1.030/679 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 681/3.165 - 1.030/679 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 681/3.165
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 681 = 3 × 227
- 3.165 = 3 × 5 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (681; 3.165) = 3
681/3.165 = (681 : 3)/(3.165 : 3) = 227/1.055
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
681/3.165 = (3 × 227)/(3 × 5 × 211) = ((3 × 227) : 3)/((3 × 5 × 211) : 3) = 227/1.055
La frazione: - 1.030/679
- 1.030/679 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.030 = 2 × 5 × 103
- 679 = 7 × 97
- MCD (2 × 5 × 103; 7 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
681/3.165 - 1.030/679 =
227/1.055 - 1.030/679
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.030/679
- 1.030 : 679 = - 1 e il resto = - 351 ⇒ - 1.030 = - 1 × 679 - 351
- 1.030/679 = ( - 1 × 679 - 351)/679 = ( - 1 × 679)/679 - 351/679 = - 1 - 351/679
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
227/1.055 - 1.030/679 =
227/1.055 - 1 - 351/679 =
- 1 + 227/1.055 - 351/679
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.055 = 5 × 211
679 = 7 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.055; 679) = 5 × 7 × 97 × 211 = 716.345
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
227/1.055 ⟶ 716.345 : 1.055 = (5 × 7 × 97 × 211) : (5 × 211) = 679
- 351/679 ⟶ 716.345 : 679 = (5 × 7 × 97 × 211) : (7 × 97) = 1.055
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 227/1.055 - 351/679 =
- 1 + (679 × 227)/(679 × 1.055) - (1.055 × 351)/(1.055 × 679) =
- 1 + 154.133/716.345 - 370.305/716.345 =
- 1 + (154.133 - 370.305)/716.345 =
- 1 - 216.172/716.345
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 216.172/716.345 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 216.172 = 22 × 11 × 173
- 716.345 = 5 × 7 × 97 × 211
- MCD (22 × 11 × 173; 5 × 7 × 97 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 216.172/716.345 = - 1 216.172/716.345
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 216.172/716.345 =
( - 1 × 716.345)/716.345 - 216.172/716.345 =
( - 1 × 716.345 - 216.172)/716.345 =
- 932.517/716.345
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 216.172/716.345 =
- 1 - 216.172 : 716.345 ≈
- 1,301770794799 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.