688/50.304 - 1.198/621 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 688/50.304 - 1.198/621 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 688/50.304
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 688 = 24 × 43
- 50.304 = 27 × 3 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (688; 50.304) = 24 = 16
688/50.304 = (688 : 16)/(50.304 : 16) = 43/3.144
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
688/50.304 = (24 × 43)/(27 × 3 × 131) = ((24 × 43) : 24 )/((27 × 3 × 131) : 24 ) = 43/3.144
La frazione: - 1.198/621
- 1.198/621 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.198 = 2 × 599
- 621 = 33 × 23
- MCD (2 × 599; 33 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
688/50.304 - 1.198/621 =
43/3.144 - 1.198/621
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.198/621
- 1.198 : 621 = - 1 e il resto = - 577 ⇒ - 1.198 = - 1 × 621 - 577
- 1.198/621 = ( - 1 × 621 - 577)/621 = ( - 1 × 621)/621 - 577/621 = - 1 - 577/621
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
43/3.144 - 1.198/621 =
43/3.144 - 1 - 577/621 =
- 1 + 43/3.144 - 577/621
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.144 = 23 × 3 × 131
621 = 33 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.144; 621) = 23 × 33 × 23 × 131 = 650.808
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
43/3.144 ⟶ 650.808 : 3.144 = (23 × 33 × 23 × 131) : (23 × 3 × 131) = 207
- 577/621 ⟶ 650.808 : 621 = (23 × 33 × 23 × 131) : (33 × 23) = 1.048
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 43/3.144 - 577/621 =
- 1 + (207 × 43)/(207 × 3.144) - (1.048 × 577)/(1.048 × 621) =
- 1 + 8.901/650.808 - 604.696/650.808 =
- 1 + (8.901 - 604.696)/650.808 =
- 1 - 595.795/650.808
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 595.795/650.808 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 595.795 = 5 × 119.159
- 650.808 = 23 × 33 × 23 × 131
- MCD (5 × 119.159; 23 × 33 × 23 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 595.795/650.808 = - 1 595.795/650.808
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 595.795/650.808 =
( - 1 × 650.808)/650.808 - 595.795/650.808 =
( - 1 × 650.808 - 595.795)/650.808 =
- 1.246.603/650.808
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 595.795/650.808 =
- 1 - 595.795 : 650.808 ≈
- 1,915469693058 ≈
- 1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.