69/60 - 69/120 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 69/60 - 69/120 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 69/60
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 69 = 3 × 23
- 60 = 22 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (69; 60) = 3
69/60 = (69 : 3)/(60 : 3) = 23/20
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
69/60 = (3 × 23)/(22 × 3 × 5) = ((3 × 23) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) = 23/20
La frazione: - 69/120
- 69 = 3 × 23
- 120 = 23 × 3 × 5
- MCD (69; 120) = 3
- 69/120 = - (69 : 3)/(120 : 3) = - 23/40
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 69/120 = - (3 × 23)/(23 × 3 × 5) = - ((3 × 23) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) = - 23/40
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
69/60 - 69/120 =
23/20 - 23/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 23/20
23 : 20 = 1 e il resto = 3 ⇒ 23 = 1 × 20 + 3
23/20 = (1 × 20 + 3)/20 = (1 × 20)/20 + 3/20 = 1 + 3/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
23/20 - 23/40 =
1 + 3/20 - 23/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
20 = 22 × 5
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (20; 40) = 23 × 5 = 40
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/20 ⟶ 40 : 20 = (23 × 5) : (22 × 5) = 2
- 23/40 ⟶ 40 : 40 = 1
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 3/20 - 23/40 =
1 + (2 × 3)/(2 × 20) - (1 × 23)/(1 × 40) =
1 + 6/40 - 23/40 =
1 + (6 - 23)/40 =
1 - 17/40
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17/40 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17 è un numero primo
- 40 = 23 × 5
- MCD (17; 23 × 5) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 17/40 =
(1 × 40)/40 - 17/40 =
(1 × 40 - 17)/40 =
23/40
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
23/40 =
23 : 40 =
0,575 ≈
0,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.