695/50.285 - 1.176/613 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 695/50.285 - 1.176/613 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 695/50.285
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 695 = 5 × 139
- 50.285 = 5 × 89 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (695; 50.285) = 5
695/50.285 = (695 : 5)/(50.285 : 5) = 139/10.057
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
695/50.285 = (5 × 139)/(5 × 89 × 113) = ((5 × 139) : 5)/((5 × 89 × 113) : 5) = 139/10.057
La frazione: - 1.176/613
- 1.176/613 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.176 = 23 × 3 × 72
- 613 è un numero primo
- MCD (23 × 3 × 72; 613) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
695/50.285 - 1.176/613 =
139/10.057 - 1.176/613
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.176/613
- 1.176 : 613 = - 1 e il resto = - 563 ⇒ - 1.176 = - 1 × 613 - 563
- 1.176/613 = ( - 1 × 613 - 563)/613 = ( - 1 × 613)/613 - 563/613 = - 1 - 563/613
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
139/10.057 - 1.176/613 =
139/10.057 - 1 - 563/613 =
- 1 + 139/10.057 - 563/613
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.057 = 89 × 113
613 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.057; 613) = 89 × 113 × 613 = 6.164.941
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
139/10.057 ⟶ 6.164.941 : 10.057 = (89 × 113 × 613) : (89 × 113) = 613
- 563/613 ⟶ 6.164.941 : 613 = (89 × 113 × 613) : 613 = 10.057
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 139/10.057 - 563/613 =
- 1 + (613 × 139)/(613 × 10.057) - (10.057 × 563)/(10.057 × 613) =
- 1 + 85.207/6.164.941 - 5.662.091/6.164.941 =
- 1 + (85.207 - 5.662.091)/6.164.941 =
- 1 - 5.576.884/6.164.941
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.576.884/6.164.941 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.576.884 = 22 × 17 × 82.013
- 6.164.941 = 89 × 113 × 613
- MCD (22 × 17 × 82.013; 89 × 113 × 613) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 5.576.884/6.164.941 = - 1 5.576.884/6.164.941
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 5.576.884/6.164.941 =
( - 1 × 6.164.941)/6.164.941 - 5.576.884/6.164.941 =
( - 1 × 6.164.941 - 5.576.884)/6.164.941 =
- 11.741.825/6.164.941
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.576.884/6.164.941 =
- 1 - 5.576.884 : 6.164.941 ≈
- 1,904612712433 ≈
- 1,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.