698/50.367 - 1.227/660 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 698/50.367 - 1.227/660 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 698/50.367
698/50.367 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 698 = 2 × 349
- 50.367 = 3 × 103 × 163
- MCD (2 × 349; 3 × 103 × 163) = 1
La frazione: - 1.227/660
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.227 = 3 × 409
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.227; 660) = 3
- 1.227/660 = - (1.227 : 3)/(660 : 3) = - 409/220
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.227/660 = - (3 × 409)/(22 × 3 × 5 × 11) = - ((3 × 409) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) = - 409/220
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
698/50.367 - 1.227/660 =
698/50.367 - 409/220
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 409/220
- 409 : 220 = - 1 e il resto = - 189 ⇒ - 409 = - 1 × 220 - 189
- 409/220 = ( - 1 × 220 - 189)/220 = ( - 1 × 220)/220 - 189/220 = - 1 - 189/220
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
698/50.367 - 409/220 =
698/50.367 - 1 - 189/220 =
- 1 + 698/50.367 - 189/220
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.367 = 3 × 103 × 163
220 = 22 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.367; 220) = 22 × 3 × 5 × 11 × 103 × 163 = 11.080.740
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
698/50.367 ⟶ 11.080.740 : 50.367 = (22 × 3 × 5 × 11 × 103 × 163) : (3 × 103 × 163) = 220
- 189/220 ⟶ 11.080.740 : 220 = (22 × 3 × 5 × 11 × 103 × 163) : (22 × 5 × 11) = 50.367
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 698/50.367 - 189/220 =
- 1 + (220 × 698)/(220 × 50.367) - (50.367 × 189)/(50.367 × 220) =
- 1 + 153.560/11.080.740 - 9.519.363/11.080.740 =
- 1 + (153.560 - 9.519.363)/11.080.740 =
- 1 - 9.365.803/11.080.740
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.365.803/11.080.740 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.365.803 = 19 × 83 × 5.939
- 11.080.740 = 22 × 3 × 5 × 11 × 103 × 163
- MCD (19 × 83 × 5.939; 22 × 3 × 5 × 11 × 103 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 9.365.803/11.080.740 = - 1 9.365.803/11.080.740
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.365.803/11.080.740 =
( - 1 × 11.080.740)/11.080.740 - 9.365.803/11.080.740 =
( - 1 × 11.080.740 - 9.365.803)/11.080.740 =
- 20.446.543/11.080.740
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.365.803/11.080.740 =
- 1 - 9.365.803 : 11.080.740 ≈
- 1,845232628868 ≈
- 1,85
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.