70/1.994 - 114/49 + 61/102 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 70/1.994 - 114/49 + 61/102 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 70/1.994
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 1.994 = 2 × 997
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (70; 1.994) = 2
70/1.994 = (70 : 2)/(1.994 : 2) = 35/997
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
70/1.994 = (2 × 5 × 7)/(2 × 997) = ((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 997) : 2) = 35/997
La frazione: - 114/49
- 114/49 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 114 = 2 × 3 × 19
- 49 = 72
- MCD (2 × 3 × 19; 72) = 1
La frazione: 61/102
61/102 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 102 = 2 × 3 × 17
- MCD (61; 2 × 3 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
70/1.994 - 114/49 + 61/102 =
35/997 - 114/49 + 61/102
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 114/49
- 114 : 49 = - 2 e il resto = - 16 ⇒ - 114 = - 2 × 49 - 16
- 114/49 = ( - 2 × 49 - 16)/49 = ( - 2 × 49)/49 - 16/49 = - 2 - 16/49
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
35/997 - 114/49 + 61/102 =
35/997 - 2 - 16/49 + 61/102 =
- 2 + 35/997 - 16/49 + 61/102
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
997 è un numero primo
49 = 72
102 = 2 × 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (997; 49; 102) = 2 × 3 × 72 × 17 × 997 = 4.983.006
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
35/997 ⟶ 4.983.006 : 997 = (2 × 3 × 72 × 17 × 997) : 997 = 4.998
- 16/49 ⟶ 4.983.006 : 49 = (2 × 3 × 72 × 17 × 997) : 72 = 101.694
61/102 ⟶ 4.983.006 : 102 = (2 × 3 × 72 × 17 × 997) : (2 × 3 × 17) = 48.853
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 35/997 - 16/49 + 61/102 =
- 2 + (4.998 × 35)/(4.998 × 997) - (101.694 × 16)/(101.694 × 49) + (48.853 × 61)/(48.853 × 102) =
- 2 + 174.930/4.983.006 - 1.627.104/4.983.006 + 2.980.033/4.983.006 =
- 2 + (174.930 - 1.627.104 + 2.980.033)/4.983.006 =
- 2 + 1.527.859/4.983.006
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.527.859/4.983.006 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.527.859 è un numero primo
- 4.983.006 = 2 × 3 × 72 × 17 × 997
- MCD (1.527.859; 2 × 3 × 72 × 17 × 997) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 1.527.859/4.983.006 =
( - 2 × 4.983.006)/4.983.006 + 1.527.859/4.983.006 =
( - 2 × 4.983.006 + 1.527.859)/4.983.006 =
- 8.438.153/4.983.006
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 8.438.153 : 4.983.006 = - 1 e il resto = - 3.455.147 ⇒
- 8.438.153 = - 1 × 4.983.006 - 3.455.147 ⇒
- 8.438.153/4.983.006 =
( - 1 × 4.983.006 - 3.455.147)/4.983.006 =
( - 1 × 4.983.006)/4.983.006 - 3.455.147/4.983.006 =
- 1 - 3.455.147/4.983.006 =
- 1 3.455.147/4.983.006
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.455.147/4.983.006 =
- 1 - 3.455.147 : 4.983.006 ≈
- 1,693386080611 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.