701/3.184 - 1.042/706 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 701/3.184 - 1.042/706 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 701/3.184
701/3.184 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 701 è un numero primo
- 3.184 = 24 × 199
- MCD (701; 24 × 199) = 1
La frazione: - 1.042/706
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.042 = 2 × 521
- 706 = 2 × 353
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.042; 706) = 2
- 1.042/706 = - (1.042 : 2)/(706 : 2) = - 521/353
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.042/706 = - (2 × 521)/(2 × 353) = - ((2 × 521) : 2)/((2 × 353) : 2) = - 521/353
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
701/3.184 - 1.042/706 =
701/3.184 - 521/353
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 521/353
- 521 : 353 = - 1 e il resto = - 168 ⇒ - 521 = - 1 × 353 - 168
- 521/353 = ( - 1 × 353 - 168)/353 = ( - 1 × 353)/353 - 168/353 = - 1 - 168/353
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
701/3.184 - 521/353 =
701/3.184 - 1 - 168/353 =
- 1 + 701/3.184 - 168/353
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.184 = 24 × 199
353 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.184; 353) = 24 × 199 × 353 = 1.123.952
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
701/3.184 ⟶ 1.123.952 : 3.184 = (24 × 199 × 353) : (24 × 199) = 353
- 168/353 ⟶ 1.123.952 : 353 = (24 × 199 × 353) : 353 = 3.184
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 701/3.184 - 168/353 =
- 1 + (353 × 701)/(353 × 3.184) - (3.184 × 168)/(3.184 × 353) =
- 1 + 247.453/1.123.952 - 534.912/1.123.952 =
- 1 + (247.453 - 534.912)/1.123.952 =
- 1 - 287.459/1.123.952
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 287.459/1.123.952 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 287.459 = 263 × 1.093
- 1.123.952 = 24 × 199 × 353
- MCD (263 × 1.093; 24 × 199 × 353) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 287.459/1.123.952 = - 1 287.459/1.123.952
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 287.459/1.123.952 =
( - 1 × 1.123.952)/1.123.952 - 287.459/1.123.952 =
( - 1 × 1.123.952 - 287.459)/1.123.952 =
- 1.411.411/1.123.952
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 287.459/1.123.952 =
- 1 - 287.459 : 1.123.952 ≈
- 1,255757363304 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.