703/3.201 - 1.072/699 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 703/3.201 - 1.072/699 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 703/3.201
703/3.201 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 703 = 19 × 37
- 3.201 = 3 × 11 × 97
- MCD (19 × 37; 3 × 11 × 97) = 1
La frazione: - 1.072/699
- 1.072/699 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.072 = 24 × 67
- 699 = 3 × 233
- MCD (24 × 67; 3 × 233) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.072/699
- 1.072 : 699 = - 1 e il resto = - 373 ⇒ - 1.072 = - 1 × 699 - 373
- 1.072/699 = ( - 1 × 699 - 373)/699 = ( - 1 × 699)/699 - 373/699 = - 1 - 373/699
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
703/3.201 - 1.072/699 =
703/3.201 - 1 - 373/699 =
- 1 + 703/3.201 - 373/699
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.201 = 3 × 11 × 97
699 = 3 × 233
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.201; 699) = 3 × 11 × 97 × 233 = 745.833
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
703/3.201 ⟶ 745.833 : 3.201 = (3 × 11 × 97 × 233) : (3 × 11 × 97) = 233
- 373/699 ⟶ 745.833 : 699 = (3 × 11 × 97 × 233) : (3 × 233) = 1.067
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 703/3.201 - 373/699 =
- 1 + (233 × 703)/(233 × 3.201) - (1.067 × 373)/(1.067 × 699) =
- 1 + 163.799/745.833 - 397.991/745.833 =
- 1 + (163.799 - 397.991)/745.833 =
- 1 - 234.192/745.833
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 234.192 = 24 × 3 × 7 × 17 × 41
- 745.833 = 3 × 11 × 97 × 233
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (234.192; 745.833) = MCD (24 × 3 × 7 × 17 × 41; 3 × 11 × 97 × 233) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 234.192/745.833 =
- (234.192 : 3)/(745.833 : 745.833) =
- 78.064/248.611
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 234.192/745.833 =
- (24 × 3 × 7 × 17 × 41)/(3 × 11 × 97 × 233) =
- ((24 × 3 × 7 × 17 × 41) : 3)/((3 × 11 × 97 × 233) : 3) =
- (24 × 7 × 17 × 41)/(11 × 97 × 233) =
- 78.064/248.611
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 234.192/745.833 =
- 1 - 78.064/248.611
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 78.064/248.611 = - 1 78.064/248.611
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 78.064/248.611 =
( - 1 × 248.611)/248.611 - 78.064/248.611 =
( - 1 × 248.611 - 78.064)/248.611 =
- 326.675/248.611
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 78.064/248.611 =
- 1 - 78.064 : 248.611 ≈
- 1,314000587263 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.