714/3.216 - 1.078/719 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 714/3.216 - 1.078/719 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 714/3.216
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (714; 3.216) = 2 × 3 = 6
714/3.216 = (714 : 6)/(3.216 : 6) = 119/536
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
714/3.216 = (2 × 3 × 7 × 17)/(24 × 3 × 67) = ((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((24 × 3 × 67) : (2 × 3)) = 119/536
La frazione: - 1.078/719
- 1.078/719 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.078 = 2 × 72 × 11
- 719 è un numero primo
- MCD (2 × 72 × 11; 719) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
714/3.216 - 1.078/719 =
119/536 - 1.078/719
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.078/719
- 1.078 : 719 = - 1 e il resto = - 359 ⇒ - 1.078 = - 1 × 719 - 359
- 1.078/719 = ( - 1 × 719 - 359)/719 = ( - 1 × 719)/719 - 359/719 = - 1 - 359/719
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
119/536 - 1.078/719 =
119/536 - 1 - 359/719 =
- 1 + 119/536 - 359/719
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
536 = 23 × 67
719 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (536; 719) = 23 × 67 × 719 = 385.384
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
119/536 ⟶ 385.384 : 536 = (23 × 67 × 719) : (23 × 67) = 719
- 359/719 ⟶ 385.384 : 719 = (23 × 67 × 719) : 719 = 536
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 119/536 - 359/719 =
- 1 + (719 × 119)/(719 × 536) - (536 × 359)/(536 × 719) =
- 1 + 85.561/385.384 - 192.424/385.384 =
- 1 + (85.561 - 192.424)/385.384 =
- 1 - 106.863/385.384
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 106.863/385.384 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 106.863 = 3 × 179 × 199
- 385.384 = 23 × 67 × 719
- MCD (3 × 179 × 199; 23 × 67 × 719) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 106.863/385.384 = - 1 106.863/385.384
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 106.863/385.384 =
( - 1 × 385.384)/385.384 - 106.863/385.384 =
( - 1 × 385.384 - 106.863)/385.384 =
- 492.247/385.384
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 106.863/385.384 =
- 1 - 106.863 : 385.384 ≈
- 1,277289664335 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.