72/7.558 - 139/15 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 72/7.558 - 139/15 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 72/7.558
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 72 = 23 × 32
- 7.558 = 2 × 3.779
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (72; 7.558) = 2
72/7.558 = (72 : 2)/(7.558 : 2) = 36/3.779
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
72/7.558 = (23 × 32)/(2 × 3.779) = ((23 × 32) : 2)/((2 × 3.779) : 2) = 36/3.779
La frazione: - 139/15
- 139/15 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 139 è un numero primo
- 15 = 3 × 5
- MCD (139; 3 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
72/7.558 - 139/15 =
36/3.779 - 139/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 139/15
- 139 : 15 = - 9 e il resto = - 4 ⇒ - 139 = - 9 × 15 - 4
- 139/15 = ( - 9 × 15 - 4)/15 = ( - 9 × 15)/15 - 4/15 = - 9 - 4/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
36/3.779 - 139/15 =
36/3.779 - 9 - 4/15 =
- 9 + 36/3.779 - 4/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.779 è un numero primo
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.779; 15) = 3 × 5 × 3.779 = 56.685
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
36/3.779 ⟶ 56.685 : 3.779 = (3 × 5 × 3.779) : 3.779 = 15
- 4/15 ⟶ 56.685 : 15 = (3 × 5 × 3.779) : (3 × 5) = 3.779
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 9 + 36/3.779 - 4/15 =
- 9 + (15 × 36)/(15 × 3.779) - (3.779 × 4)/(3.779 × 15) =
- 9 + 540/56.685 - 15.116/56.685 =
- 9 + (540 - 15.116)/56.685 =
- 9 - 14.576/56.685
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.576/56.685 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.576 = 24 × 911
- 56.685 = 3 × 5 × 3.779
- MCD (24 × 911; 3 × 5 × 3.779) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 9 - 14.576/56.685 = - 9 14.576/56.685
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 9 - 14.576/56.685 =
( - 9 × 56.685)/56.685 - 14.576/56.685 =
( - 9 × 56.685 - 14.576)/56.685 =
- 524.741/56.685
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9 - 14.576/56.685 =
- 9 - 14.576 : 56.685 ≈
- 9,25714033695 ≈
- 9,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.