721/3.237 - 1.101/720 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 721/3.237 - 1.101/720 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 721/3.237
721/3.237 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 721 = 7 × 103
- 3.237 = 3 × 13 × 83
- MCD (7 × 103; 3 × 13 × 83) = 1
La frazione: - 1.101/720
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.101 = 3 × 367
- 720 = 24 × 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.101; 720) = 3
- 1.101/720 = - (1.101 : 3)/(720 : 3) = - 367/240
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.101/720 = - (3 × 367)/(24 × 32 × 5) = - ((3 × 367) : 3)/((24 × 32 × 5) : 3) = - 367/240
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
721/3.237 - 1.101/720 =
721/3.237 - 367/240
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 367/240
- 367 : 240 = - 1 e il resto = - 127 ⇒ - 367 = - 1 × 240 - 127
- 367/240 = ( - 1 × 240 - 127)/240 = ( - 1 × 240)/240 - 127/240 = - 1 - 127/240
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
721/3.237 - 367/240 =
721/3.237 - 1 - 127/240 =
- 1 + 721/3.237 - 127/240
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.237 = 3 × 13 × 83
240 = 24 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.237; 240) = 24 × 3 × 5 × 13 × 83 = 258.960
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
721/3.237 ⟶ 258.960 : 3.237 = (24 × 3 × 5 × 13 × 83) : (3 × 13 × 83) = 80
- 127/240 ⟶ 258.960 : 240 = (24 × 3 × 5 × 13 × 83) : (24 × 3 × 5) = 1.079
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 721/3.237 - 127/240 =
- 1 + (80 × 721)/(80 × 3.237) - (1.079 × 127)/(1.079 × 240) =
- 1 + 57.680/258.960 - 137.033/258.960 =
- 1 + (57.680 - 137.033)/258.960 =
- 1 - 79.353/258.960
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 79.353 = 33 × 2.939
- 258.960 = 24 × 3 × 5 × 13 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (79.353; 258.960) = MCD (33 × 2.939; 24 × 3 × 5 × 13 × 83) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 79.353/258.960 =
- (79.353 : 3)/(258.960 : 258.960) =
- 26.451/86.320
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 79.353/258.960 =
- (33 × 2.939)/(24 × 3 × 5 × 13 × 83) =
- ((33 × 2.939) : 3)/((24 × 3 × 5 × 13 × 83) : 3) =
- (32 × 2.939)/(24 × 5 × 13 × 83) =
- 26.451/86.320
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 79.353/258.960 =
- 1 - 26.451/86.320
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 26.451/86.320 = - 1 26.451/86.320
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 26.451/86.320 =
( - 1 × 86.320)/86.320 - 26.451/86.320 =
( - 1 × 86.320 - 26.451)/86.320 =
- 112.771/86.320
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 26.451/86.320 =
- 1 - 26.451 : 86.320 ≈
- 1,306429564411 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.