721/3.240 - 1.102/718 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 721/3.240 - 1.102/718 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 721/3.240
721/3.240 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 721 = 7 × 103
- 3.240 = 23 × 34 × 5
- MCD (7 × 103; 23 × 34 × 5) = 1
La frazione: - 1.102/718
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.102 = 2 × 19 × 29
- 718 = 2 × 359
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.102; 718) = 2
- 1.102/718 = - (1.102 : 2)/(718 : 2) = - 551/359
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.102/718 = - (2 × 19 × 29)/(2 × 359) = - ((2 × 19 × 29) : 2)/((2 × 359) : 2) = - 551/359
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
721/3.240 - 1.102/718 =
721/3.240 - 551/359
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 551/359
- 551 : 359 = - 1 e il resto = - 192 ⇒ - 551 = - 1 × 359 - 192
- 551/359 = ( - 1 × 359 - 192)/359 = ( - 1 × 359)/359 - 192/359 = - 1 - 192/359
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
721/3.240 - 551/359 =
721/3.240 - 1 - 192/359 =
- 1 + 721/3.240 - 192/359
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.240 = 23 × 34 × 5
359 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.240; 359) = 23 × 34 × 5 × 359 = 1.163.160
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
721/3.240 ⟶ 1.163.160 : 3.240 = (23 × 34 × 5 × 359) : (23 × 34 × 5) = 359
- 192/359 ⟶ 1.163.160 : 359 = (23 × 34 × 5 × 359) : 359 = 3.240
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 721/3.240 - 192/359 =
- 1 + (359 × 721)/(359 × 3.240) - (3.240 × 192)/(3.240 × 359) =
- 1 + 258.839/1.163.160 - 622.080/1.163.160 =
- 1 + (258.839 - 622.080)/1.163.160 =
- 1 - 363.241/1.163.160
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 363.241/1.163.160 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 363.241 = 449 × 809
- 1.163.160 = 23 × 34 × 5 × 359
- MCD (449 × 809; 23 × 34 × 5 × 359) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 363.241/1.163.160 = - 1 363.241/1.163.160
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 363.241/1.163.160 =
( - 1 × 1.163.160)/1.163.160 - 363.241/1.163.160 =
( - 1 × 1.163.160 - 363.241)/1.163.160 =
- 1.526.401/1.163.160
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 363.241/1.163.160 =
- 1 - 363.241 : 1.163.160 ≈
- 1,312288077307 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.