728/3.236 - 1.079/727 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 728/3.236 - 1.079/727 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 728/3.236
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 728 = 23 × 7 × 13
- 3.236 = 22 × 809
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (728; 3.236) = 22 = 4
728/3.236 = (728 : 4)/(3.236 : 4) = 182/809
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
728/3.236 = (23 × 7 × 13)/(22 × 809) = ((23 × 7 × 13) : 22 )/((22 × 809) : 22 ) = 182/809
La frazione: - 1.079/727
- 1.079/727 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.079 = 13 × 83
- 727 è un numero primo
- MCD (13 × 83; 727) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
728/3.236 - 1.079/727 =
182/809 - 1.079/727
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.079/727
- 1.079 : 727 = - 1 e il resto = - 352 ⇒ - 1.079 = - 1 × 727 - 352
- 1.079/727 = ( - 1 × 727 - 352)/727 = ( - 1 × 727)/727 - 352/727 = - 1 - 352/727
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
182/809 - 1.079/727 =
182/809 - 1 - 352/727 =
- 1 + 182/809 - 352/727
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
809 è un numero primo
727 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (809; 727) = 727 × 809 = 588.143
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
182/809 ⟶ 588.143 : 809 = (727 × 809) : 809 = 727
- 352/727 ⟶ 588.143 : 727 = (727 × 809) : 727 = 809
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 182/809 - 352/727 =
- 1 + (727 × 182)/(727 × 809) - (809 × 352)/(809 × 727) =
- 1 + 132.314/588.143 - 284.768/588.143 =
- 1 + (132.314 - 284.768)/588.143 =
- 1 - 152.454/588.143
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 152.454/588.143 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 152.454 = 2 × 3 × 25.409
- 588.143 = 727 × 809
- MCD (2 × 3 × 25.409; 727 × 809) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 152.454/588.143 = - 1 152.454/588.143
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 152.454/588.143 =
( - 1 × 588.143)/588.143 - 152.454/588.143 =
( - 1 × 588.143 - 152.454)/588.143 =
- 740.597/588.143
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 152.454/588.143 =
- 1 - 152.454 : 588.143 ≈
- 1,259212470437 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.