735/50.390 - 1.296/675 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 735/50.390 - 1.296/675 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 735/50.390
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 735 = 3 × 5 × 72
- 50.390 = 2 × 5 × 5.039
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (735; 50.390) = 5
735/50.390 = (735 : 5)/(50.390 : 5) = 147/10.078
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
735/50.390 = (3 × 5 × 72)/(2 × 5 × 5.039) = ((3 × 5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 5.039) : 5) = 147/10.078
La frazione: - 1.296/675
- 1.296 = 24 × 34
- 675 = 33 × 52
- MCD (1.296; 675) = 33 = 27
- 1.296/675 = - (1.296 : 27)/(675 : 27) = - 48/25
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.296/675 = - (24 × 34)/(33 × 52) = - ((24 × 34) : 33 )/((33 × 52) : 33 ) = - 48/25
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
735/50.390 - 1.296/675 =
147/10.078 - 48/25
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 48/25
- 48 : 25 = - 1 e il resto = - 23 ⇒ - 48 = - 1 × 25 - 23
- 48/25 = ( - 1 × 25 - 23)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 23/25 = - 1 - 23/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
147/10.078 - 48/25 =
147/10.078 - 1 - 23/25 =
- 1 + 147/10.078 - 23/25
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.078 = 2 × 5.039
25 = 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.078; 25) = 2 × 52 × 5.039 = 251.950
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
147/10.078 ⟶ 251.950 : 10.078 = (2 × 52 × 5.039) : (2 × 5.039) = 25
- 23/25 ⟶ 251.950 : 25 = (2 × 52 × 5.039) : 52 = 10.078
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 147/10.078 - 23/25 =
- 1 + (25 × 147)/(25 × 10.078) - (10.078 × 23)/(10.078 × 25) =
- 1 + 3.675/251.950 - 231.794/251.950 =
- 1 + (3.675 - 231.794)/251.950 =
- 1 - 228.119/251.950
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 228.119/251.950 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 228.119 = 149 × 1.531
- 251.950 = 2 × 52 × 5.039
- MCD (149 × 1.531; 2 × 52 × 5.039) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 228.119/251.950 = - 1 228.119/251.950
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 228.119/251.950 =
( - 1 × 251.950)/251.950 - 228.119/251.950 =
( - 1 × 251.950 - 228.119)/251.950 =
- 480.069/251.950
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 228.119/251.950 =
- 1 - 228.119 : 251.950 ≈
- 1,905413772574 ≈
- 1,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.