742/3.260 - 1.119/722 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 742/3.260 - 1.119/722 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 742/3.260
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 742 = 2 × 7 × 53
- 3.260 = 22 × 5 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (742; 3.260) = 2
742/3.260 = (742 : 2)/(3.260 : 2) = 371/1.630
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
742/3.260 = (2 × 7 × 53)/(22 × 5 × 163) = ((2 × 7 × 53) : 2)/((22 × 5 × 163) : 2) = 371/1.630
La frazione: - 1.119/722
- 1.119/722 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.119 = 3 × 373
- 722 = 2 × 192
- MCD (3 × 373; 2 × 192) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
742/3.260 - 1.119/722 =
371/1.630 - 1.119/722
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.119/722
- 1.119 : 722 = - 1 e il resto = - 397 ⇒ - 1.119 = - 1 × 722 - 397
- 1.119/722 = ( - 1 × 722 - 397)/722 = ( - 1 × 722)/722 - 397/722 = - 1 - 397/722
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
371/1.630 - 1.119/722 =
371/1.630 - 1 - 397/722 =
- 1 + 371/1.630 - 397/722
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.630 = 2 × 5 × 163
722 = 2 × 192
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.630; 722) = 2 × 5 × 192 × 163 = 588.430
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
371/1.630 ⟶ 588.430 : 1.630 = (2 × 5 × 192 × 163) : (2 × 5 × 163) = 361
- 397/722 ⟶ 588.430 : 722 = (2 × 5 × 192 × 163) : (2 × 192) = 815
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 371/1.630 - 397/722 =
- 1 + (361 × 371)/(361 × 1.630) - (815 × 397)/(815 × 722) =
- 1 + 133.931/588.430 - 323.555/588.430 =
- 1 + (133.931 - 323.555)/588.430 =
- 1 - 189.624/588.430
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 189.624 = 23 × 3 × 7.901
- 588.430 = 2 × 5 × 192 × 163
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (189.624; 588.430) = MCD (23 × 3 × 7.901; 2 × 5 × 192 × 163) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 189.624/588.430 =
- (189.624 : 2)/(588.430 : 588.430) =
- 94.812/294.215
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 189.624/588.430 =
- (23 × 3 × 7.901)/(2 × 5 × 192 × 163) =
- ((23 × 3 × 7.901) : 2)/((2 × 5 × 192 × 163) : 2) =
- (22 × 3 × 7.901)/(5 × 192 × 163) =
- 94.812/294.215
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 189.624/588.430 =
- 1 - 94.812/294.215
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 94.812/294.215 = - 1 94.812/294.215
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 94.812/294.215 =
( - 1 × 294.215)/294.215 - 94.812/294.215 =
( - 1 × 294.215 - 94.812)/294.215 =
- 389.027/294.215
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 94.812/294.215 =
- 1 - 94.812 : 294.215 ≈
- 1,322254133882 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.