75/18.198 - 104/28 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 75/18.198 - 104/28 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 75/18.198
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 75 = 3 × 52
- 18.198 = 2 × 33 × 337
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (75; 18.198) = 3
75/18.198 = (75 : 3)/(18.198 : 3) = 25/6.066
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
75/18.198 = (3 × 52)/(2 × 33 × 337) = ((3 × 52) : 3)/((2 × 33 × 337) : 3) = 25/6.066
La frazione: - 104/28
- 104 = 23 × 13
- 28 = 22 × 7
- MCD (104; 28) = 22 = 4
- 104/28 = - (104 : 4)/(28 : 4) = - 26/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 104/28 = - (23 × 13)/(22 × 7) = - ((23 × 13) : 22 )/((22 × 7) : 22 ) = - 26/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
75/18.198 - 104/28 =
25/6.066 - 26/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 26/7
- 26 : 7 = - 3 e il resto = - 5 ⇒ - 26 = - 3 × 7 - 5
- 26/7 = ( - 3 × 7 - 5)/7 = ( - 3 × 7)/7 - 5/7 = - 3 - 5/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
25/6.066 - 26/7 =
25/6.066 - 3 - 5/7 =
- 3 + 25/6.066 - 5/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.066 = 2 × 32 × 337
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.066; 7) = 2 × 32 × 7 × 337 = 42.462
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
25/6.066 ⟶ 42.462 : 6.066 = (2 × 32 × 7 × 337) : (2 × 32 × 337) = 7
- 5/7 ⟶ 42.462 : 7 = (2 × 32 × 7 × 337) : 7 = 6.066
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 25/6.066 - 5/7 =
- 3 + (7 × 25)/(7 × 6.066) - (6.066 × 5)/(6.066 × 7) =
- 3 + 175/42.462 - 30.330/42.462 =
- 3 + (175 - 30.330)/42.462 =
- 3 - 30.155/42.462
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 30.155/42.462 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 30.155 = 5 × 37 × 163
- 42.462 = 2 × 32 × 7 × 337
- MCD (5 × 37 × 163; 2 × 32 × 7 × 337) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 30.155/42.462 = - 3 30.155/42.462
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 30.155/42.462 =
( - 3 × 42.462)/42.462 - 30.155/42.462 =
( - 3 × 42.462 - 30.155)/42.462 =
- 157.541/42.462
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 30.155/42.462 =
- 3 - 30.155 : 42.462 ≈
- 3,710164382271 ≈
- 3,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.