76/4.393 - 108/39 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 76/4.393 - 108/39 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 76/4.393
76/4.393 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 76 = 22 × 19
- 4.393 = 23 × 191
- MCD (22 × 19; 23 × 191) = 1
La frazione: - 108/39
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 39 = 3 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 39) = 3
- 108/39 = - (108 : 3)/(39 : 3) = - 36/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 108/39 = - (22 × 33)/(3 × 13) = - ((22 × 33) : 3)/((3 × 13) : 3) = - 36/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
76/4.393 - 108/39 =
76/4.393 - 36/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 36/13
- 36 : 13 = - 2 e il resto = - 10 ⇒ - 36 = - 2 × 13 - 10
- 36/13 = ( - 2 × 13 - 10)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 10/13 = - 2 - 10/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
76/4.393 - 36/13 =
76/4.393 - 2 - 10/13 =
- 2 + 76/4.393 - 10/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.393 = 23 × 191
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.393; 13) = 13 × 23 × 191 = 57.109
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
76/4.393 ⟶ 57.109 : 4.393 = (13 × 23 × 191) : (23 × 191) = 13
- 10/13 ⟶ 57.109 : 13 = (13 × 23 × 191) : 13 = 4.393
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 76/4.393 - 10/13 =
- 2 + (13 × 76)/(13 × 4.393) - (4.393 × 10)/(4.393 × 13) =
- 2 + 988/57.109 - 43.930/57.109 =
- 2 + (988 - 43.930)/57.109 =
- 2 - 42.942/57.109
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 42.942/57.109 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 42.942 = 2 × 3 × 17 × 421
- 57.109 = 13 × 23 × 191
- MCD (2 × 3 × 17 × 421; 13 × 23 × 191) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 42.942/57.109 = - 2 42.942/57.109
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 42.942/57.109 =
( - 2 × 57.109)/57.109 - 42.942/57.109 =
( - 2 × 57.109 - 42.942)/57.109 =
- 157.160/57.109
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 42.942/57.109 =
- 2 - 42.942 : 57.109 ≈
- 2,751930518832 ≈
- 2,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.