760/412 - 746/477 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 760/412 - 746/477 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 760/412
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 760 = 23 × 5 × 19
- 412 = 22 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (760; 412) = 22 = 4
760/412 = (760 : 4)/(412 : 4) = 190/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
760/412 = (23 × 5 × 19)/(22 × 103) = ((23 × 5 × 19) : 22 )/((22 × 103) : 22 ) = 190/103
La frazione: - 746/477
- 746/477 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 746 = 2 × 373
- 477 = 32 × 53
- MCD (2 × 373; 32 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
760/412 - 746/477 =
190/103 - 746/477
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 190/103
190 : 103 = 1 e il resto = 87 ⇒ 190 = 1 × 103 + 87
190/103 = (1 × 103 + 87)/103 = (1 × 103)/103 + 87/103 = 1 + 87/103
La frazione: - 746/477
- 746 : 477 = - 1 e il resto = - 269 ⇒ - 746 = - 1 × 477 - 269
- 746/477 = ( - 1 × 477 - 269)/477 = ( - 1 × 477)/477 - 269/477 = - 1 - 269/477
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
190/103 - 746/477 =
1 + 87/103 - 1 - 269/477 =
87/103 - 269/477
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
103 è un numero primo
477 = 32 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (103; 477) = 32 × 53 × 103 = 49.131
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
87/103 ⟶ 49.131 : 103 = (32 × 53 × 103) : 103 = 477
- 269/477 ⟶ 49.131 : 477 = (32 × 53 × 103) : (32 × 53) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
87/103 - 269/477 =
(477 × 87)/(477 × 103) - (103 × 269)/(103 × 477) =
41.499/49.131 - 27.707/49.131 =
(41.499 - 27.707)/49.131 =
13.792/49.131
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
13.792/49.131 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.792 = 25 × 431
- 49.131 = 32 × 53 × 103
- MCD (25 × 431; 32 × 53 × 103) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
13.792/49.131 =
13.792 : 49.131 ≈
0,280718894384 ≈
0,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.