761/50.422 - 1.329/699 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 761/50.422 - 1.329/699 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 761/50.422
761/50.422 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 761 è un numero primo
- 50.422 = 2 × 17 × 1.483
- MCD (761; 2 × 17 × 1.483) = 1
La frazione: - 1.329/699
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.329 = 3 × 443
- 699 = 3 × 233
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.329; 699) = 3
- 1.329/699 = - (1.329 : 3)/(699 : 3) = - 443/233
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.329/699 = - (3 × 443)/(3 × 233) = - ((3 × 443) : 3)/((3 × 233) : 3) = - 443/233
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
761/50.422 - 1.329/699 =
761/50.422 - 443/233
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 443/233
- 443 : 233 = - 1 e il resto = - 210 ⇒ - 443 = - 1 × 233 - 210
- 443/233 = ( - 1 × 233 - 210)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 210/233 = - 1 - 210/233
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
761/50.422 - 443/233 =
761/50.422 - 1 - 210/233 =
- 1 + 761/50.422 - 210/233
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.422 = 2 × 17 × 1.483
233 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.422; 233) = 2 × 17 × 233 × 1.483 = 11.748.326
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
761/50.422 ⟶ 11.748.326 : 50.422 = (2 × 17 × 233 × 1.483) : (2 × 17 × 1.483) = 233
- 210/233 ⟶ 11.748.326 : 233 = (2 × 17 × 233 × 1.483) : 233 = 50.422
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 761/50.422 - 210/233 =
- 1 + (233 × 761)/(233 × 50.422) - (50.422 × 210)/(50.422 × 233) =
- 1 + 177.313/11.748.326 - 10.588.620/11.748.326 =
- 1 + (177.313 - 10.588.620)/11.748.326 =
- 1 - 10.411.307/11.748.326
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.411.307/11.748.326 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.411.307 è un numero primo
- 11.748.326 = 2 × 17 × 233 × 1.483
- MCD (10.411.307; 2 × 17 × 233 × 1.483) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.411.307/11.748.326 = - 1 10.411.307/11.748.326
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.411.307/11.748.326 =
( - 1 × 11.748.326)/11.748.326 - 10.411.307/11.748.326 =
( - 1 × 11.748.326 - 10.411.307)/11.748.326 =
- 22.159.633/11.748.326
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.411.307/11.748.326 =
- 1 - 10.411.307 : 11.748.326 ≈
- 1,886194935347 ≈
- 1,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.