762/420 - 739/482 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 762/420 - 739/482 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 762/420
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 762 = 2 × 3 × 127
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (762; 420) = 2 × 3 = 6
762/420 = (762 : 6)/(420 : 6) = 127/70
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
762/420 = (2 × 3 × 127)/(22 × 3 × 5 × 7) = ((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) = 127/70
La frazione: - 739/482
- 739/482 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 739 è un numero primo
- 482 = 2 × 241
- MCD (739; 2 × 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
762/420 - 739/482 =
127/70 - 739/482
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 127/70
127 : 70 = 1 e il resto = 57 ⇒ 127 = 1 × 70 + 57
127/70 = (1 × 70 + 57)/70 = (1 × 70)/70 + 57/70 = 1 + 57/70
La frazione: - 739/482
- 739 : 482 = - 1 e il resto = - 257 ⇒ - 739 = - 1 × 482 - 257
- 739/482 = ( - 1 × 482 - 257)/482 = ( - 1 × 482)/482 - 257/482 = - 1 - 257/482
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
127/70 - 739/482 =
1 + 57/70 - 1 - 257/482 =
57/70 - 257/482
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
70 = 2 × 5 × 7
482 = 2 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (70; 482) = 2 × 5 × 7 × 241 = 16.870
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
57/70 ⟶ 16.870 : 70 = (2 × 5 × 7 × 241) : (2 × 5 × 7) = 241
- 257/482 ⟶ 16.870 : 482 = (2 × 5 × 7 × 241) : (2 × 241) = 35
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
57/70 - 257/482 =
(241 × 57)/(241 × 70) - (35 × 257)/(35 × 482) =
13.737/16.870 - 8.995/16.870 =
(13.737 - 8.995)/16.870 =
4.742/16.870
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.742 = 2 × 2.371
- 16.870 = 2 × 5 × 7 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (4.742; 16.870) = MCD (2 × 2.371; 2 × 5 × 7 × 241) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
4.742/16.870 =
(4.742 : 2)/(16.870 : 16.870) =
2.371/8.435
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
4.742/16.870 =
(2 × 2.371)/(2 × 5 × 7 × 241) =
((2 × 2.371) : 2)/((2 × 5 × 7 × 241) : 2) =
2.371/(5 × 7 × 241) =
2.371/8.435
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
4.742/16.870 =
2.371/8.435
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.371/8.435 =
2.371 : 8.435 ≈
0,281090693539 ≈
0,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.