766/15.032 - 493/329 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 766/15.032 - 493/329 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 766/15.032
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 766 = 2 × 383
- 15.032 = 23 × 1.879
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (766; 15.032) = 2
766/15.032 = (766 : 2)/(15.032 : 2) = 383/7.516
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
766/15.032 = (2 × 383)/(23 × 1.879) = ((2 × 383) : 2)/((23 × 1.879) : 2) = 383/7.516
La frazione: - 493/329
- 493/329 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 493 = 17 × 29
- 329 = 7 × 47
- MCD (17 × 29; 7 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
766/15.032 - 493/329 =
383/7.516 - 493/329
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 493/329
- 493 : 329 = - 1 e il resto = - 164 ⇒ - 493 = - 1 × 329 - 164
- 493/329 = ( - 1 × 329 - 164)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 164/329 = - 1 - 164/329
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
383/7.516 - 493/329 =
383/7.516 - 1 - 164/329 =
- 1 + 383/7.516 - 164/329
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.516 = 22 × 1.879
329 = 7 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.516; 329) = 22 × 7 × 47 × 1.879 = 2.472.764
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
383/7.516 ⟶ 2.472.764 : 7.516 = (22 × 7 × 47 × 1.879) : (22 × 1.879) = 329
- 164/329 ⟶ 2.472.764 : 329 = (22 × 7 × 47 × 1.879) : (7 × 47) = 7.516
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 383/7.516 - 164/329 =
- 1 + (329 × 383)/(329 × 7.516) - (7.516 × 164)/(7.516 × 329) =
- 1 + 126.007/2.472.764 - 1.232.624/2.472.764 =
- 1 + (126.007 - 1.232.624)/2.472.764 =
- 1 - 1.106.617/2.472.764
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.106.617/2.472.764 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.106.617 = 19 × 58.243
- 2.472.764 = 22 × 7 × 47 × 1.879
- MCD (19 × 58.243; 22 × 7 × 47 × 1.879) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.106.617/2.472.764 = - 1 1.106.617/2.472.764
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.106.617/2.472.764 =
( - 1 × 2.472.764)/2.472.764 - 1.106.617/2.472.764 =
( - 1 × 2.472.764 - 1.106.617)/2.472.764 =
- 3.579.381/2.472.764
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.106.617/2.472.764 =
- 1 - 1.106.617 : 2.472.764 ≈
- 1,447522286801 ≈
- 1,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.