77/5.194 - 121/55 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 77/5.194 - 121/55 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 77/5.194
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 77 = 7 × 11
- 5.194 = 2 × 72 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (77; 5.194) = 7
77/5.194 = (77 : 7)/(5.194 : 7) = 11/742
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
77/5.194 = (7 × 11)/(2 × 72 × 53) = ((7 × 11) : 7)/((2 × 72 × 53) : 7) = 11/742
La frazione: - 121/55
- 121 = 112
- 55 = 5 × 11
- MCD (121; 55) = 11
- 121/55 = - (121 : 11)/(55 : 11) = - 11/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 121/55 = - 112/(5 × 11) = - (112 : 11)/((5 × 11) : 11) = - 11/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
77/5.194 - 121/55 =
11/742 - 11/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 11/5
- 11 : 5 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 11 = - 2 × 5 - 1
- 11/5 = ( - 2 × 5 - 1)/5 = ( - 2 × 5)/5 - 1/5 = - 2 - 1/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
11/742 - 11/5 =
11/742 - 2 - 1/5 =
- 2 + 11/742 - 1/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
742 = 2 × 7 × 53
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (742; 5) = 2 × 5 × 7 × 53 = 3.710
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/742 ⟶ 3.710 : 742 = (2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 7 × 53) = 5
- 1/5 ⟶ 3.710 : 5 = (2 × 5 × 7 × 53) : 5 = 742
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 11/742 - 1/5 =
- 2 + (5 × 11)/(5 × 742) - (742 × 1)/(742 × 5) =
- 2 + 55/3.710 - 742/3.710 =
- 2 + (55 - 742)/3.710 =
- 2 - 687/3.710
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 687/3.710 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 687 = 3 × 229
- 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
- MCD (3 × 229; 2 × 5 × 7 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 687/3.710 = - 2 687/3.710
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 687/3.710 =
( - 2 × 3.710)/3.710 - 687/3.710 =
( - 2 × 3.710 - 687)/3.710 =
- 8.107/3.710
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 687/3.710 =
- 2 - 687 : 3.710 ≈
- 2,185175202156 ≈
- 2,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.