77/6.586 - 128/20 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 77/6.586 - 128/20 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 77/6.586
77/6.586 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 77 = 7 × 11
- 6.586 = 2 × 37 × 89
- MCD (7 × 11; 2 × 37 × 89) = 1
La frazione: - 128/20
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 128 = 27
- 20 = 22 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (128; 20) = 22 = 4
- 128/20 = - (128 : 4)/(20 : 4) = - 32/5
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 128/20 = - 27/(22 × 5) = - (27 : 22 )/((22 × 5) : 22 ) = - 32/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
77/6.586 - 128/20 =
77/6.586 - 32/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 32/5
- 32 : 5 = - 6 e il resto = - 2 ⇒ - 32 = - 6 × 5 - 2
- 32/5 = ( - 6 × 5 - 2)/5 = ( - 6 × 5)/5 - 2/5 = - 6 - 2/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
77/6.586 - 32/5 =
77/6.586 - 6 - 2/5 =
- 6 + 77/6.586 - 2/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.586 = 2 × 37 × 89
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.586; 5) = 2 × 5 × 37 × 89 = 32.930
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
77/6.586 ⟶ 32.930 : 6.586 = (2 × 5 × 37 × 89) : (2 × 37 × 89) = 5
- 2/5 ⟶ 32.930 : 5 = (2 × 5 × 37 × 89) : 5 = 6.586
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 + 77/6.586 - 2/5 =
- 6 + (5 × 77)/(5 × 6.586) - (6.586 × 2)/(6.586 × 5) =
- 6 + 385/32.930 - 13.172/32.930 =
- 6 + (385 - 13.172)/32.930 =
- 6 - 12.787/32.930
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.787/32.930 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.787 = 19 × 673
- 32.930 = 2 × 5 × 37 × 89
- MCD (19 × 673; 2 × 5 × 37 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 12.787/32.930 = - 6 12.787/32.930
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 12.787/32.930 =
( - 6 × 32.930)/32.930 - 12.787/32.930 =
( - 6 × 32.930 - 12.787)/32.930 =
- 210.367/32.930
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 12.787/32.930 =
- 6 - 12.787 : 32.930 ≈
- 6,388308533252 ≈
- 6,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.