773/428 - 746/484 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 773/428 - 746/484 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 773/428
773/428 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 773 è un numero primo
- 428 = 22 × 107
- MCD (773; 22 × 107) = 1
La frazione: - 746/484
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 746 = 2 × 373
- 484 = 22 × 112
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (746; 484) = 2
- 746/484 = - (746 : 2)/(484 : 2) = - 373/242
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 746/484 = - (2 × 373)/(22 × 112) = - ((2 × 373) : 2)/((22 × 112) : 2) = - 373/242
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
773/428 - 746/484 =
773/428 - 373/242
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 773/428
773 : 428 = 1 e il resto = 345 ⇒ 773 = 1 × 428 + 345
773/428 = (1 × 428 + 345)/428 = (1 × 428)/428 + 345/428 = 1 + 345/428
La frazione: - 373/242
- 373 : 242 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 373 = - 1 × 242 - 131
- 373/242 = ( - 1 × 242 - 131)/242 = ( - 1 × 242)/242 - 131/242 = - 1 - 131/242
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
773/428 - 373/242 =
1 + 345/428 - 1 - 131/242 =
345/428 - 131/242
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
428 = 22 × 107
242 = 2 × 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (428; 242) = 22 × 112 × 107 = 51.788
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
345/428 ⟶ 51.788 : 428 = (22 × 112 × 107) : (22 × 107) = 121
- 131/242 ⟶ 51.788 : 242 = (22 × 112 × 107) : (2 × 112) = 214
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
345/428 - 131/242 =
(121 × 345)/(121 × 428) - (214 × 131)/(214 × 242) =
41.745/51.788 - 28.034/51.788 =
(41.745 - 28.034)/51.788 =
13.711/51.788
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
13.711/51.788 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.711 è un numero primo
- 51.788 = 22 × 112 × 107
- MCD (13.711; 22 × 112 × 107) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
13.711/51.788 =
13.711 : 51.788 ≈
0,264752452306 ≈
0,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.