783/50.429 - 1.312/697 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 783/50.429 - 1.312/697 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 783/50.429
783/50.429 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 783 = 33 × 29
- 50.429 = 211 × 239
- MCD (33 × 29; 211 × 239) = 1
La frazione: - 1.312/697
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.312 = 25 × 41
- 697 = 17 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.312; 697) = 41
- 1.312/697 = - (1.312 : 41)/(697 : 41) = - 32/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.312/697 = - (25 × 41)/(17 × 41) = - ((25 × 41) : 41)/((17 × 41) : 41) = - 32/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
783/50.429 - 1.312/697 =
783/50.429 - 32/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 32/17
- 32 : 17 = - 1 e il resto = - 15 ⇒ - 32 = - 1 × 17 - 15
- 32/17 = ( - 1 × 17 - 15)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 15/17 = - 1 - 15/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
783/50.429 - 32/17 =
783/50.429 - 1 - 15/17 =
- 1 + 783/50.429 - 15/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.429 = 211 × 239
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.429; 17) = 17 × 211 × 239 = 857.293
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
783/50.429 ⟶ 857.293 : 50.429 = (17 × 211 × 239) : (211 × 239) = 17
- 15/17 ⟶ 857.293 : 17 = (17 × 211 × 239) : 17 = 50.429
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 783/50.429 - 15/17 =
- 1 + (17 × 783)/(17 × 50.429) - (50.429 × 15)/(50.429 × 17) =
- 1 + 13.311/857.293 - 756.435/857.293 =
- 1 + (13.311 - 756.435)/857.293 =
- 1 - 743.124/857.293
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 743.124/857.293 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 743.124 = 22 × 3 × 61.927
- 857.293 = 17 × 211 × 239
- MCD (22 × 3 × 61.927; 17 × 211 × 239) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 743.124/857.293 = - 1 743.124/857.293
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 743.124/857.293 =
( - 1 × 857.293)/857.293 - 743.124/857.293 =
( - 1 × 857.293 - 743.124)/857.293 =
- 1.600.417/857.293
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 743.124/857.293 =
- 1 - 743.124 : 857.293 ≈
- 1,866826160951 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.