785/3.305 - 1.142/767 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 785/3.305 - 1.142/767 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 785/3.305
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 785 = 5 × 157
- 3.305 = 5 × 661
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (785; 3.305) = 5
785/3.305 = (785 : 5)/(3.305 : 5) = 157/661
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
785/3.305 = (5 × 157)/(5 × 661) = ((5 × 157) : 5)/((5 × 661) : 5) = 157/661
La frazione: - 1.142/767
- 1.142/767 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.142 = 2 × 571
- 767 = 13 × 59
- MCD (2 × 571; 13 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
785/3.305 - 1.142/767 =
157/661 - 1.142/767
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.142/767
- 1.142 : 767 = - 1 e il resto = - 375 ⇒ - 1.142 = - 1 × 767 - 375
- 1.142/767 = ( - 1 × 767 - 375)/767 = ( - 1 × 767)/767 - 375/767 = - 1 - 375/767
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
157/661 - 1.142/767 =
157/661 - 1 - 375/767 =
- 1 + 157/661 - 375/767
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
661 è un numero primo
767 = 13 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (661; 767) = 13 × 59 × 661 = 506.987
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
157/661 ⟶ 506.987 : 661 = (13 × 59 × 661) : 661 = 767
- 375/767 ⟶ 506.987 : 767 = (13 × 59 × 661) : (13 × 59) = 661
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 157/661 - 375/767 =
- 1 + (767 × 157)/(767 × 661) - (661 × 375)/(661 × 767) =
- 1 + 120.419/506.987 - 247.875/506.987 =
- 1 + (120.419 - 247.875)/506.987 =
- 1 - 127.456/506.987
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 127.456/506.987 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 127.456 = 25 × 7 × 569
- 506.987 = 13 × 59 × 661
- MCD (25 × 7 × 569; 13 × 59 × 661) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 127.456/506.987 = - 1 127.456/506.987
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 127.456/506.987 =
( - 1 × 506.987)/506.987 - 127.456/506.987 =
( - 1 × 506.987 - 127.456)/506.987 =
- 634.443/506.987
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 127.456/506.987 =
- 1 - 127.456 : 506.987 ≈
- 1,251398951058 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.