79/49 + 48/98 - 61/1.476 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 79/49 + 48/98 - 61/1.476 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 79/49
79/49 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 79 è un numero primo
- 49 = 72
- MCD (79; 72) = 1
La frazione: 48/98
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 48 = 24 × 3
- 98 = 2 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (48; 98) = 2
48/98 = (48 : 2)/(98 : 2) = 24/49
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
48/98 = (24 × 3)/(2 × 72) = ((24 × 3) : 2)/((2 × 72) : 2) = 24/49
La frazione: - 61/1.476
- 61/1.476 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 1.476 = 22 × 32 × 41
- MCD (61; 22 × 32 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
79/49 + 48/98 - 61/1.476 =
79/49 + 24/49 - 61/1.476
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
79/49 + 24/49 = 103/49
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
79/49 + 24/49 - 61/1.476 =
- 61/1.476 + 103/49
Riduci (semplifica) le nuove frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
* * *
La frazione: 103/49
103/49 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 49 = 72
- MCD (103; 72) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 103/49
103 : 49 = 2 e il resto = 5 ⇒ 103 = 2 × 49 + 5
103/49 = (2 × 49 + 5)/49 = (2 × 49)/49 + 5/49 = 2 + 5/49
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/1.476 + 103/49 =
- 61/1.476 + 2 + 5/49 =
2 - 61/1.476 + 5/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.476 = 22 × 32 × 41
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.476; 49) = 22 × 32 × 72 × 41 = 72.324
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 61/1.476 ⟶ 72.324 : 1.476 = (22 × 32 × 72 × 41) : (22 × 32 × 41) = 49
5/49 ⟶ 72.324 : 49 = (22 × 32 × 72 × 41) : 72 = 1.476
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 61/1.476 + 5/49 =
2 - (49 × 61)/(49 × 1.476) + (1.476 × 5)/(1.476 × 49) =
2 - 2.989/72.324 + 7.380/72.324 =
2 + ( - 2.989 + 7.380)/72.324 =
2 + 4.391/72.324
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.391/72.324 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.391 è un numero primo
- 72.324 = 22 × 32 × 72 × 41
- MCD (4.391; 22 × 32 × 72 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 4.391/72.324 = 2 4.391/72.324
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 4.391/72.324 =
(2 × 72.324)/72.324 + 4.391/72.324 =
(2 × 72.324 + 4.391)/72.324 =
149.039/72.324
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 4.391/72.324 =
2 + 4.391 : 72.324 ≈
2,060712903047 ≈
2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.