80/11.570 - 110/12 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 80/11.570 - 110/12 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 80/11.570
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 80 = 24 × 5
- 11.570 = 2 × 5 × 13 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (80; 11.570) = 2 × 5 = 10
80/11.570 = (80 : 10)/(11.570 : 10) = 8/1.157
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
80/11.570 = (24 × 5)/(2 × 5 × 13 × 89) = ((24 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13 × 89) : (2 × 5)) = 8/1.157
La frazione: - 110/12
- 110 = 2 × 5 × 11
- 12 = 22 × 3
- MCD (110; 12) = 2
- 110/12 = - (110 : 2)/(12 : 2) = - 55/6
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 110/12 = - (2 × 5 × 11)/(22 × 3) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 3) : 2) = - 55/6
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
80/11.570 - 110/12 =
8/1.157 - 55/6
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 55/6
- 55 : 6 = - 9 e il resto = - 1 ⇒ - 55 = - 9 × 6 - 1
- 55/6 = ( - 9 × 6 - 1)/6 = ( - 9 × 6)/6 - 1/6 = - 9 - 1/6
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
8/1.157 - 55/6 =
8/1.157 - 9 - 1/6 =
- 9 + 8/1.157 - 1/6
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.157 = 13 × 89
6 = 2 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.157; 6) = 2 × 3 × 13 × 89 = 6.942
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
8/1.157 ⟶ 6.942 : 1.157 = (2 × 3 × 13 × 89) : (13 × 89) = 6
- 1/6 ⟶ 6.942 : 6 = (2 × 3 × 13 × 89) : (2 × 3) = 1.157
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 9 + 8/1.157 - 1/6 =
- 9 + (6 × 8)/(6 × 1.157) - (1.157 × 1)/(1.157 × 6) =
- 9 + 48/6.942 - 1.157/6.942 =
- 9 + (48 - 1.157)/6.942 =
- 9 - 1.109/6.942
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.109/6.942 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.109 è un numero primo
- 6.942 = 2 × 3 × 13 × 89
- MCD (1.109; 2 × 3 × 13 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 9 - 1.109/6.942 = - 9 1.109/6.942
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 9 - 1.109/6.942 =
( - 9 × 6.942)/6.942 - 1.109/6.942 =
( - 9 × 6.942 - 1.109)/6.942 =
- 63.587/6.942
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9 - 1.109/6.942 =
- 9 - 1.109 : 6.942 ≈
- 9,159752232786 ≈
- 9,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.