80/2.016 + 136/67 - 76/123 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 80/2.016 + 136/67 - 76/123 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 80/2.016
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 80 = 24 × 5
- 2.016 = 25 × 32 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (80; 2.016) = 24 = 16
80/2.016 = (80 : 16)/(2.016 : 16) = 5/126
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
80/2.016 = (24 × 5)/(25 × 32 × 7) = ((24 × 5) : 24 )/((25 × 32 × 7) : 24 ) = 5/126
La frazione: 136/67
136/67 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 136 = 23 × 17
- 67 è un numero primo
- MCD (23 × 17; 67) = 1
La frazione: - 76/123
- 76/123 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 76 = 22 × 19
- 123 = 3 × 41
- MCD (22 × 19; 3 × 41) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
80/2.016 + 136/67 - 76/123 =
5/126 + 136/67 - 76/123
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 136/67
136 : 67 = 2 e il resto = 2 ⇒ 136 = 2 × 67 + 2
136/67 = (2 × 67 + 2)/67 = (2 × 67)/67 + 2/67 = 2 + 2/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
5/126 + 136/67 - 76/123 =
5/126 + 2 + 2/67 - 76/123 =
2 + 5/126 + 2/67 - 76/123
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
126 = 2 × 32 × 7
67 è un numero primo
123 = 3 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (126; 67; 123) = 2 × 32 × 7 × 41 × 67 = 346.122
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
5/126 ⟶ 346.122 : 126 = (2 × 32 × 7 × 41 × 67) : (2 × 32 × 7) = 2.747
2/67 ⟶ 346.122 : 67 = (2 × 32 × 7 × 41 × 67) : 67 = 5.166
- 76/123 ⟶ 346.122 : 123 = (2 × 32 × 7 × 41 × 67) : (3 × 41) = 2.814
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 5/126 + 2/67 - 76/123 =
2 + (2.747 × 5)/(2.747 × 126) + (5.166 × 2)/(5.166 × 67) - (2.814 × 76)/(2.814 × 123) =
2 + 13.735/346.122 + 10.332/346.122 - 213.864/346.122 =
2 + (13.735 + 10.332 - 213.864)/346.122 =
2 - 189.797/346.122
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 189.797/346.122 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 189.797 è un numero primo
- 346.122 = 2 × 32 × 7 × 41 × 67
- MCD (189.797; 2 × 32 × 7 × 41 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 189.797/346.122 =
(2 × 346.122)/346.122 - 189.797/346.122 =
(2 × 346.122 - 189.797)/346.122 =
502.447/346.122
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
502.447 : 346.122 = 1 e il resto = 156.325 ⇒
502.447 = 1 × 346.122 + 156.325 ⇒
502.447/346.122 =
(1 × 346.122 + 156.325)/346.122 =
(1 × 346.122)/346.122 + 156.325/346.122 =
1 + 156.325/346.122 =
1 156.325/346.122
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 156.325/346.122 =
1 + 156.325 : 346.122 ≈
1,451647107089 ≈
1,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.