812/3.356 - 1.191/820 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 812/3.356 - 1.191/820 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 812/3.356
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 812 = 22 × 7 × 29
- 3.356 = 22 × 839
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (812; 3.356) = 22 = 4
812/3.356 = (812 : 4)/(3.356 : 4) = 203/839
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
812/3.356 = (22 × 7 × 29)/(22 × 839) = ((22 × 7 × 29) : 22 )/((22 × 839) : 22 ) = 203/839
La frazione: - 1.191/820
- 1.191/820 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.191 = 3 × 397
- 820 = 22 × 5 × 41
- MCD (3 × 397; 22 × 5 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
812/3.356 - 1.191/820 =
203/839 - 1.191/820
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.191/820
- 1.191 : 820 = - 1 e il resto = - 371 ⇒ - 1.191 = - 1 × 820 - 371
- 1.191/820 = ( - 1 × 820 - 371)/820 = ( - 1 × 820)/820 - 371/820 = - 1 - 371/820
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
203/839 - 1.191/820 =
203/839 - 1 - 371/820 =
- 1 + 203/839 - 371/820
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
839 è un numero primo
820 = 22 × 5 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (839; 820) = 22 × 5 × 41 × 839 = 687.980
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
203/839 ⟶ 687.980 : 839 = (22 × 5 × 41 × 839) : 839 = 820
- 371/820 ⟶ 687.980 : 820 = (22 × 5 × 41 × 839) : (22 × 5 × 41) = 839
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 203/839 - 371/820 =
- 1 + (820 × 203)/(820 × 839) - (839 × 371)/(839 × 820) =
- 1 + 166.460/687.980 - 311.269/687.980 =
- 1 + (166.460 - 311.269)/687.980 =
- 1 - 144.809/687.980
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 144.809/687.980 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 144.809 = 7 × 137 × 151
- 687.980 = 22 × 5 × 41 × 839
- MCD (7 × 137 × 151; 22 × 5 × 41 × 839) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 144.809/687.980 = - 1 144.809/687.980
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 144.809/687.980 =
( - 1 × 687.980)/687.980 - 144.809/687.980 =
( - 1 × 687.980 - 144.809)/687.980 =
- 832.789/687.980
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 144.809/687.980 =
- 1 - 144.809 : 687.980 ≈
- 1,210484316405 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.