815/1.257 - 791/1.294 + 787/1.248 + 832/1.259 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 815/1.257 - 791/1.294 + 787/1.248 + 832/1.259 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 815/1.257
815/1.257 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 815 = 5 × 163
- 1.257 = 3 × 419
- MCD (5 × 163; 3 × 419) = 1
La frazione: - 791/1.294
- 791/1.294 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 791 = 7 × 113
- 1.294 = 2 × 647
- MCD (7 × 113; 2 × 647) = 1
La frazione: 787/1.248
787/1.248 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 787 è un numero primo
- 1.248 = 25 × 3 × 13
- MCD (787; 25 × 3 × 13) = 1
La frazione: 832/1.259
832/1.259 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 832 = 26 × 13
- 1.259 è un numero primo
- MCD (26 × 13; 1.259) = 1
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Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.257 = 3 × 419
1.294 = 2 × 647
1.248 = 25 × 3 × 13
1.259 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.257; 1.294; 1.248; 1.259) = 25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259 = 425.949.996.576
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
815/1.257 ⟶ 425.949.996.576 : 1.257 = (25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) : (3 × 419) = 338.862.368
- 791/1.294 ⟶ 425.949.996.576 : 1.294 = (25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) : (2 × 647) = 329.173.104
787/1.248 ⟶ 425.949.996.576 : 1.248 = (25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) : (25 × 3 × 13) = 341.306.087
832/1.259 ⟶ 425.949.996.576 : 1.259 = (25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) : 1.259 = 338.324.064
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
815/1.257 - 791/1.294 + 787/1.248 + 832/1.259 =
(338.862.368 × 815)/(338.862.368 × 1.257) - (329.173.104 × 791)/(329.173.104 × 1.294) + (341.306.087 × 787)/(341.306.087 × 1.248) + (338.324.064 × 832)/(338.324.064 × 1.259) =
276.172.829.920/425.949.996.576 - 260.375.925.264/425.949.996.576 + 268.607.890.469/425.949.996.576 + 281.485.621.248/425.949.996.576 =
(276.172.829.920 - 260.375.925.264 + 268.607.890.469 + 281.485.621.248)/425.949.996.576 =
565.890.416.373/425.949.996.576
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 565.890.416.373 = 3 × 188.630.138.791
- 425.949.996.576 = 25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (565.890.416.373; 425.949.996.576) = MCD (3 × 188.630.138.791; 25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
565.890.416.373/425.949.996.576 =
(565.890.416.373 : 3)/(425.949.996.576 : 425.949.996.576) =
188.630.138.791/141.983.332.192
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
565.890.416.373/425.949.996.576 =
(3 × 188.630.138.791)/(25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) =
((3 × 188.630.138.791) : 3)/((25 × 3 × 13 × 419 × 647 × 1.259) : 3) =
188.630.138.791/(25 × 13 × 419 × 647 × 1.259) =
188.630.138.791/141.983.332.192
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
565.890.416.373/425.949.996.576 =
188.630.138.791/141.983.332.192
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
188.630.138.791 : 141.983.332.192 = 1 e il resto = 46.646.806.599 ⇒
188.630.138.791 = 1 × 141.983.332.192 + 46.646.806.599 ⇒
188.630.138.791/141.983.332.192 =
(1 × 141.983.332.192 + 46.646.806.599)/141.983.332.192 =
(1 × 141.983.332.192)/141.983.332.192 + 46.646.806.599/141.983.332.192 =
1 + 46.646.806.599/141.983.332.192 =
1 46.646.806.599/141.983.332.192
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 46.646.806.599/141.983.332.192 =
1 + 46.646.806.599 : 141.983.332.192 ≈
1,328537201366 ≈
1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.