818/3.336 - 1.179/787 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 818/3.336 - 1.179/787 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 818/3.336
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 818 = 2 × 409
- 3.336 = 23 × 3 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (818; 3.336) = 2
818/3.336 = (818 : 2)/(3.336 : 2) = 409/1.668
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
818/3.336 = (2 × 409)/(23 × 3 × 139) = ((2 × 409) : 2)/((23 × 3 × 139) : 2) = 409/1.668
La frazione: - 1.179/787
- 1.179/787 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.179 = 32 × 131
- 787 è un numero primo
- MCD (32 × 131; 787) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
818/3.336 - 1.179/787 =
409/1.668 - 1.179/787
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.179/787
- 1.179 : 787 = - 1 e il resto = - 392 ⇒ - 1.179 = - 1 × 787 - 392
- 1.179/787 = ( - 1 × 787 - 392)/787 = ( - 1 × 787)/787 - 392/787 = - 1 - 392/787
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
409/1.668 - 1.179/787 =
409/1.668 - 1 - 392/787 =
- 1 + 409/1.668 - 392/787
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.668 = 22 × 3 × 139
787 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.668; 787) = 22 × 3 × 139 × 787 = 1.312.716
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
409/1.668 ⟶ 1.312.716 : 1.668 = (22 × 3 × 139 × 787) : (22 × 3 × 139) = 787
- 392/787 ⟶ 1.312.716 : 787 = (22 × 3 × 139 × 787) : 787 = 1.668
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 409/1.668 - 392/787 =
- 1 + (787 × 409)/(787 × 1.668) - (1.668 × 392)/(1.668 × 787) =
- 1 + 321.883/1.312.716 - 653.856/1.312.716 =
- 1 + (321.883 - 653.856)/1.312.716 =
- 1 - 331.973/1.312.716
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 331.973/1.312.716 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 331.973 è un numero primo
- 1.312.716 = 22 × 3 × 139 × 787
- MCD (331.973; 22 × 3 × 139 × 787) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 331.973/1.312.716 = - 1 331.973/1.312.716
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 331.973/1.312.716 =
( - 1 × 1.312.716)/1.312.716 - 331.973/1.312.716 =
( - 1 × 1.312.716 - 331.973)/1.312.716 =
- 1.644.689/1.312.716
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 331.973/1.312.716 =
- 1 - 331.973 : 1.312.716 ≈
- 1,252890191024 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.