842/3.377 - 1.218/832 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 842/3.377 - 1.218/832 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 842/3.377
842/3.377 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 842 = 2 × 421
- 3.377 = 11 × 307
- MCD (2 × 421; 11 × 307) = 1
La frazione: - 1.218/832
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
- 832 = 26 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.218; 832) = 2
- 1.218/832 = - (1.218 : 2)/(832 : 2) = - 609/416
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.218/832 = - (2 × 3 × 7 × 29)/(26 × 13) = - ((2 × 3 × 7 × 29) : 2)/((26 × 13) : 2) = - 609/416
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
842/3.377 - 1.218/832 =
842/3.377 - 609/416
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 609/416
- 609 : 416 = - 1 e il resto = - 193 ⇒ - 609 = - 1 × 416 - 193
- 609/416 = ( - 1 × 416 - 193)/416 = ( - 1 × 416)/416 - 193/416 = - 1 - 193/416
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
842/3.377 - 609/416 =
842/3.377 - 1 - 193/416 =
- 1 + 842/3.377 - 193/416
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.377 = 11 × 307
416 = 25 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.377; 416) = 25 × 11 × 13 × 307 = 1.404.832
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
842/3.377 ⟶ 1.404.832 : 3.377 = (25 × 11 × 13 × 307) : (11 × 307) = 416
- 193/416 ⟶ 1.404.832 : 416 = (25 × 11 × 13 × 307) : (25 × 13) = 3.377
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 842/3.377 - 193/416 =
- 1 + (416 × 842)/(416 × 3.377) - (3.377 × 193)/(3.377 × 416) =
- 1 + 350.272/1.404.832 - 651.761/1.404.832 =
- 1 + (350.272 - 651.761)/1.404.832 =
- 1 - 301.489/1.404.832
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 301.489/1.404.832 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 301.489 è un numero primo
- 1.404.832 = 25 × 11 × 13 × 307
- MCD (301.489; 25 × 11 × 13 × 307) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 301.489/1.404.832 = - 1 301.489/1.404.832
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 301.489/1.404.832 =
( - 1 × 1.404.832)/1.404.832 - 301.489/1.404.832 =
( - 1 × 1.404.832 - 301.489)/1.404.832 =
- 1.706.321/1.404.832
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 301.489/1.404.832 =
- 1 - 301.489 : 1.404.832 ≈
- 1,214608579531 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.