86/2.990 - 106/36 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 86/2.990 - 106/36 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 86/2.990
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 86 = 2 × 43
- 2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (86; 2.990) = 2
86/2.990 = (86 : 2)/(2.990 : 2) = 43/1.495
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
86/2.990 = (2 × 43)/(2 × 5 × 13 × 23) = ((2 × 43) : 2)/((2 × 5 × 13 × 23) : 2) = 43/1.495
La frazione: - 106/36
- 106 = 2 × 53
- 36 = 22 × 32
- MCD (106; 36) = 2
- 106/36 = - (106 : 2)/(36 : 2) = - 53/18
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 106/36 = - (2 × 53)/(22 × 32) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 32) : 2) = - 53/18
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86/2.990 - 106/36 =
43/1.495 - 53/18
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 53/18
- 53 : 18 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 53 = - 2 × 18 - 17
- 53/18 = ( - 2 × 18 - 17)/18 = ( - 2 × 18)/18 - 17/18 = - 2 - 17/18
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
43/1.495 - 53/18 =
43/1.495 - 2 - 17/18 =
- 2 + 43/1.495 - 17/18
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.495 = 5 × 13 × 23
18 = 2 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.495; 18) = 2 × 32 × 5 × 13 × 23 = 26.910
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
43/1.495 ⟶ 26.910 : 1.495 = (2 × 32 × 5 × 13 × 23) : (5 × 13 × 23) = 18
- 17/18 ⟶ 26.910 : 18 = (2 × 32 × 5 × 13 × 23) : (2 × 32) = 1.495
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 43/1.495 - 17/18 =
- 2 + (18 × 43)/(18 × 1.495) - (1.495 × 17)/(1.495 × 18) =
- 2 + 774/26.910 - 25.415/26.910 =
- 2 + (774 - 25.415)/26.910 =
- 2 - 24.641/26.910
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 24.641/26.910 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 24.641 = 41 × 601
- 26.910 = 2 × 32 × 5 × 13 × 23
- MCD (41 × 601; 2 × 32 × 5 × 13 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 24.641/26.910 = - 2 24.641/26.910
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 24.641/26.910 =
( - 2 × 26.910)/26.910 - 24.641/26.910 =
( - 2 × 26.910 - 24.641)/26.910 =
- 78.461/26.910
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 24.641/26.910 =
- 2 - 24.641 : 26.910 ≈
- 2,915681902638 ≈
- 2,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.