86/55 - 96/46 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 86/55 - 96/46 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 86/55
86/55 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 86 = 2 × 43
- 55 = 5 × 11
- MCD (2 × 43; 5 × 11) = 1
La frazione: - 96/46
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 96 = 25 × 3
- 46 = 2 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (96; 46) = 2
- 96/46 = - (96 : 2)/(46 : 2) = - 48/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 96/46 = - (25 × 3)/(2 × 23) = - ((25 × 3) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 48/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86/55 - 96/46 =
86/55 - 48/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 86/55
86 : 55 = 1 e il resto = 31 ⇒ 86 = 1 × 55 + 31
86/55 = (1 × 55 + 31)/55 = (1 × 55)/55 + 31/55 = 1 + 31/55
La frazione: - 48/23
- 48 : 23 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 48 = - 2 × 23 - 2
- 48/23 = ( - 2 × 23 - 2)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 2/23 = - 2 - 2/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86/55 - 48/23 =
1 + 31/55 - 2 - 2/23 =
- 1 + 31/55 - 2/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
55 = 5 × 11
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (55; 23) = 5 × 11 × 23 = 1.265
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
31/55 ⟶ 1.265 : 55 = (5 × 11 × 23) : (5 × 11) = 23
- 2/23 ⟶ 1.265 : 23 = (5 × 11 × 23) : 23 = 55
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 31/55 - 2/23 =
- 1 + (23 × 31)/(23 × 55) - (55 × 2)/(55 × 23) =
- 1 + 713/1.265 - 110/1.265 =
- 1 + (713 - 110)/1.265 =
- 1 + 603/1.265
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
603/1.265 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 603 = 32 × 67
- 1.265 = 5 × 11 × 23
- MCD (32 × 67; 5 × 11 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 603/1.265 =
( - 1 × 1.265)/1.265 + 603/1.265 =
( - 1 × 1.265 + 603)/1.265 =
- 662/1.265
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 662/1.265 =
- 662 : 1.265 ≈
- 0,523320158103 ≈
- 0,52
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.