86/85.623 - 87/57 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 86/85.623 - 87/57 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 86/85.623
86/85.623 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 86 = 2 × 43
- 85.623 = 3 × 28.541
- MCD (2 × 43; 3 × 28.541) = 1
La frazione: - 87/57
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 87 = 3 × 29
- 57 = 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (87; 57) = 3
- 87/57 = - (87 : 3)/(57 : 3) = - 29/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 87/57 = - (3 × 29)/(3 × 19) = - ((3 × 29) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 29/19
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86/85.623 - 87/57 =
86/85.623 - 29/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 29/19
- 29 : 19 = - 1 e il resto = - 10 ⇒ - 29 = - 1 × 19 - 10
- 29/19 = ( - 1 × 19 - 10)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 10/19 = - 1 - 10/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86/85.623 - 29/19 =
86/85.623 - 1 - 10/19 =
- 1 + 86/85.623 - 10/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
85.623 = 3 × 28.541
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (85.623; 19) = 3 × 19 × 28.541 = 1.626.837
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
86/85.623 ⟶ 1.626.837 : 85.623 = (3 × 19 × 28.541) : (3 × 28.541) = 19
- 10/19 ⟶ 1.626.837 : 19 = (3 × 19 × 28.541) : 19 = 85.623
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 86/85.623 - 10/19 =
- 1 + (19 × 86)/(19 × 85.623) - (85.623 × 10)/(85.623 × 19) =
- 1 + 1.634/1.626.837 - 856.230/1.626.837 =
- 1 + (1.634 - 856.230)/1.626.837 =
- 1 - 854.596/1.626.837
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 854.596/1.626.837 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 854.596 = 22 × 213.649
- 1.626.837 = 3 × 19 × 28.541
- MCD (22 × 213.649; 3 × 19 × 28.541) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 854.596/1.626.837 = - 1 854.596/1.626.837
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 854.596/1.626.837 =
( - 1 × 1.626.837)/1.626.837 - 854.596/1.626.837 =
( - 1 × 1.626.837 - 854.596)/1.626.837 =
- 2.481.433/1.626.837
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 854.596/1.626.837 =
- 1 - 854.596 : 1.626.837 ≈
- 1,525311386451 ≈
- 1,53
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.